Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика

Область определения
Функция определена всюду, кроме тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль: Dy=-∞;0∪0;+∞
Точки пересечения с осями координат
y=0:x2-1x=0,x2-1=0, x=-1;x=1
A-1;0;B(1;0)- точки пересечения с осью Ox
x≠0, следовательно, точек пересечения с осью Oy нет
Четность, нечетность, периодичность
y-x=(-x)2-1-x=-x2-1x=-yx
Следовательно, функция является нечетной . Функция симметрична относительно начала координат. Непериодическая.
Вертикальные асимптоты
Функция определена всюду, кроме x=0
limx→0-0x2-1x=(0-0)2-10-0=-1-0=10=+∞;
limx→0+0x2-1x=(0+0)2-10+0=-1+0=-10=-∞
x=0- вертикальная асимптота
Наклонные асимптоты.
y=kx+b
k=limx→±∞fxx=limx→±∞x2-1xx=limx→±∞x2-1x2=limx→±∞x2x2-1x2=
=limx→±∞1-1x2=1;
b=limx→±∞fx-kx=limx→±∞x2-1x-x=limx→±∞x2-1-x2x=limx→±∞-1x=0
y=x- наклонная асимптота
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
y'=x2-1x'=x2-1'x-x2-1x'x2=2x∙x-x2-1x2=2x2-x2+1x2=
=x2+1x2>0
Функция возрастает на всей области определения, критических точек нет
x
-∞;0
0
0;+∞
y'
+
не сущ.
+
y
↗
не сущ.
↗
Точки перегиба, интервалы выпуклости, вогнутости
y''=x2+1x2'=x2+1'x2-x2+1x2'x4=2x∙x2-x2+1∙2xx4=
=2x3-2x3-2xx4=-2xx4=-2x3≠0
Следовательно, точек перегиба нет.
x
-∞;0
0
0;+∞
y''
+
не сущ.
-
y
вогнутая не сущ.
выпуклая
Используя полученные данные, строим график функции.