Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика

Область определения
Область определения функции – вся числовая прямая, то есть:
Dy=-∞;+∞
Точки пересечения с осями координат
y=0:x2x+12=0=>x=-1;x=0
A-1;0- точка пересечения с осью Ox
x=0:y=020+12=0
O0;0- точка пересечения с осями координат
Четность, нечетность, периодичность
y-x=(-x)2-x+12=x2-x+12≠yx≠-yx
Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.
Функция общего вида. Непериодическая.
Вертикальные асимптоты
Функция определена всюду, следовательно, вертикальных асимптот нет
Наклонные асимптоты .
y=kx+b
k=limx→±∞fxx=limx→±∞x2x+12x=limx→±∞xx+12=±∞
Следовательно, наклонных асимптот нет
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
y'=x2x+12'=x2'x+12+x2x+12'=
=2xx+12+x2∙2x+1=2xx+1x+1+x=
=2xx+12x+1=0=>
=>x=-1;x=-0,5;x=0- критические точки
y-0,5=(-0,5)2-0,5+12=(-0,5)20,52≈0,06
x
-∞;-1
-1
-1;-0,5
-0,5
-0,5;0
0
0;+∞
y'
-
0
+
0
-
0
+
y
↘
0
↗
0,06
↘
0
↗
При переходе через критические точки x=-1;x=0 производная меняет знак c минуса на плюс