Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика

Область определения
Функция определена всюду, кроме тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль: Dy=-∞;0∪0;+∞
Точки пересечения с осями координат
y=0:x+1x2=0,x=-1
A-1;0- точка пересечения с осью Ox
x≠0
Следовательно, точек пересечения с осью Oy нет
Четность, нечетность, периодичность
y-x=-x+1-x2≠yx≠-yx
Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.
Функция общего вида. Непериодическая.
Вертикальные асимптоты
Функция определена всюду, кроме x=0
limx→0-0x+1x2=0-0+10-02=1+0=+∞;
limx→0+0x+1x2=0+0+10+02=1+0=+∞
x=0- вертикальная асимптота
Наклонные асимптоты .
y=kx+b
k=limx→±∞fxx=limx→±∞x+1x2x=limx→±∞x+12x3=limx→±∞x2+2x+1x3=
=limx→±∞x2x3+2xx3+1x3=limx→±∞1x+2x2+1x3=0;
b=limx→±∞fx-kx=limx→±∞x+1x2-0x=limx→±∞x2+2x+1x2=
=limx→±∞x2x2+2xx2+1x2=limx→±∞1+2x+1x2=1
y=1- горизонтальная (наклонная) асимптота
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
y'=x+1x2'=2∙x+1x∙x+1'x-x+1x'x2=2∙x+1x∙x-x+1x2=
=2∙x+1x∙x-x-1x2=-2x+1x3=0=>2x+1=0x3≠0=>x=-1x≠0
x=-1- критическая точка
x
-∞;-1
-1
-1;0
0
0;+∞
y'
-
0
+
не сущ.
-
y
↘
0
↗
не сущ.
↘
При переходе через критическую точку x=-1 производная меняет знак c минуса на плюс