Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика

Область определения
Функция определена всюду, кроме тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль: Dy=-∞;0∪0;+∞
Точки пересечения с осями координат
y=0:exx2≠0, следовательно, точек пересечения с осью Ox нет
x≠0, следовательно, точек пересечения с осью Oy нет
Четность, нечетность, периодичность
y-x=e-x(-x)2=e-xx2≠yx≠-yx
Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной. Функция общего вида. Непериодическая.
Вертикальные асимптоты
Функция определена всюду, кроме x=0
limx→0-0exx2=e0-00-02=1+0=+∞;limx→0+0exx2=e0+00+02=1+0=+∞
x=0- вертикальная асимптота
Наклонные асимптоты .
y=kx+b
k1=limx→-∞fxx=limx→-∞exx2x=limx→-∞exx3=e-∞-∞3=1-∞∙e+∞=1-∞=0;
b1=limx→-∞fx-kx=limx→-∞exx2-0x=limx→-∞exx2=
=e-∞-∞2=1+∞∙e+∞=1+∞=0;
k2=limx→+∞fxx=limx→+∞exx2x=limx→+∞exx3=limx→+∞ex'x3'=limx→+∞ex3x2=
=limx→+∞ex'3x2'=limx→+∞ex3∙2x=limx→+∞ex'6x'=limx→+∞ex6=+∞
y=0- горизонтальная (наклонная) асимптота
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
y'=exx2'=ex'x2-exx2'x4=ex∙x2-ex∙2xx4=exxx-2x4=
=exx-2x3=0=>exx-2=0x3≠0=>x-2=0x≠0=>x=2x≠0
x=2- критическая точка
y2=e222=e24≈1,85
x
-∞;0
0
0;2
2
2;+∞
y'
+
не сущ.
-
0
+
y
↗
не сущ.
↘
1,85
↗
При переходе через критическую точку x=2 производная меняет знак c минуса на плюс