Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика

Область определения
Функция определена всюду, кроме тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль
Dy=-∞;0∪0;+∞
Точки пересечения с осями координат
y≠0, т.к. ex≠0
Значит, точек пересечения с осью Ox нет
x≠0, следовательно, точек пересечения с осью Oy нет
Четность, нечетность, периодичность
y-x=e-x-x≠yx≠-yx
Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной. Функция общего вида. Непериодическая.
Вертикальные асимптоты
Функция определена всюду, кроме x=0
limx→0-0exx=e0-00-0=1-0=-∞;limx→0+0exx=e0+00+0=1+0=+∞
x=0- вертикальная асимптота
Наклонные асимптоты .
y=kx+b
k1=limx→-∞fxx=limx→-∞exxx=limx→-∞exx2=e-∞-∞2=1e∞∞=1∞∞=0∞=0;
b1=limx→-∞fx-kx=limx→-∞exx-0x=limx→-∞exx=e-∞-∞=1e∞-∞=0-∞=0;
k2=limx→+∞fxx=limx→+∞exxx=limx→+∞exx2=∞∞=limx→+∞ex'x2'=limx→+∞ex2x=
=limx→+∞ex'2x'=limx→+∞ex2=+∞
y=0- горизонтальная (наклонная) асимптота
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
y'=exx'=ex'x-ex∙x'x2=ex∙x-exx2=exx-1x2=0=>
=> exx-1=0x2≠0=> x-1=0x≠0=> x=1x≠0
x=1- критическая точка
y1=e11=e≈2,72
x
-∞;0
0
0;1
1
1;+∞
y'
-
не сущ.
-
0
+
y
↘
не сущ.
↘
e
↗
При переходе через критическую точку x=1 производная меняет знак c минуса на плюс