Используя теорему о движении центра масс. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Используя теорему о движении центра масс

Используя теорему о движении центра масс .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя теорему о движении центра масс, найти выражение для проекций Rx и Ry реакции, действующей на диск со стороны плоскости. Показать, что Rx=m1+m2rφ-m1aφ∙cosφ-φ2∙sinφ+m2lψ∙cosα+ψ-ψ2∙sinα+ψ+m1+m2g∙sinα Ry=m1aφ∙sinφ-φ2∙cosφ+m2lψ∙sinα+ψ-ψ2∙cosα+ψ+m1+m2g∙cosα

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Теорема о движении центра масс системы.
Центр масс механической системы движется как материальная точка с массой, равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.
m∙xC=XiEm∙yC=YiEm∙zC=ZiE
m1+m2∙xC2=m1+m2∙g∙sinα+Rx
m1+m2∙yC2=-m1+m2∙g∙cosα+Ry
Координаты центра масс механической системы:
xC2=m1∙xC+m2∙xAm1+m2=m1∙r∙φ(t)-a∙sinφt+m2∙r∙φ(t)+l∙sinα+ψtm1+m2
yC2=m1∙yC+m2∙yAm1+m2=m1∙r-a∙cosφt+m2∙r-l∙cosα+ψtm1+m2
Проекции абсолютной скорости центра масс:
xC2=m1∙xC+m2∙xAm1+m2=m1∙r∙φ(t)-a∙cosφt∙φ(t)+m2∙r∙φ(t)+l∙cosα+ψt∙ψtm1+m2
yC2=m1∙yC+m2∙yAm1+m2=m1∙a∙sinφt∙φ(t)+m2∙l∙sinα+ψt∙ψtm1+m2
Проекции абсолютного ускорения центра масс:
xC2=m1∙xC+m2∙xAm1+m2=m1∙r∙φt+a∙sinφt∙φt2-a∙cosφt∙φt +m2∙r∙φt-l∙sinα+ψt∙ψt2+l∙cosα+ψt∙ψtm1+m2
yC2=m1∙yC+m2∙yAm1+m2=m1∙a∙cosφt∙φt2+sinφt∙φt+m2∙l∙cosα+ψt∙ψt2+sinα+ψt∙ψtm1+m2
m1+m2∙xC2=m1+m2∙g∙sinα+Rx
m1+m2∙yC2=-m1+m2∙g∙cosα+Ry
m1∙r∙φt+a∙sinφt∙φt2-a∙cosφt∙φt +m2∙r∙φt-l∙sinα+ψt∙ψt2+l∙cosα+ψt∙ψt=m1+m2∙g∙sinα+Rx
m1∙a∙cosφt∙φt2+sinφt∙φt+m2∙l∙cosα+ψt∙ψt2+sinα+ψt∙ψt=-m1+m2∙g∙cosα+Ry
Rx=m1∙r∙φt+a∙sinφt∙φt2-a∙cosφt∙φt+m2∙r∙φt-l∙sinα+ψt∙ψt2+l∙cosα+ψt∙ψt-m1+m2∙g∙sinα
Ry=m1∙a∙cosφt∙φt2+sinφt∙φt+m2∙l∙cosα+ψt∙ψt2+sinα+ψt∙ψt+m1+m2∙g∙cosα
J∙ε=M
J=m2∙l2
ε=ψ(t)
M=-m2∙g∙l∙sinψt-α
J∙ε=M
m2∙l2∙ψ(t)=-m2∙g∙l∙sinψt-α
ψt+gl∙sinψt-α=0
∆T=AE+AJ
Изменение кинетической энергии механической системы равно работе внутренних и внешних сил.
AJ=0
AE=-m1∙g∙h
φ∙R=l
φ=lR
h=l∙sinα+yCt∙cosα-yC0∙cosα=l∙sinα+yCt-yC0∙cosα=l∙sinα+R-a∙cosφt-R+a∙cosα=l∙sinα+a-a∙cosφt∙cosα=l∙sinα+a∙1-cosφt∙cosα=l∙sinα+a∙1-coslR∙cosα
∆T=T-T0=0-m1∙v022=-m1∙v022
∆T=AE+AJ
-m1∙v022=-m1∙g∙l∙sinα+a∙1-coslR∙cosα
m1∙v022=m1∙g∙l∙sinα+a∙1-coslR∙cosα
v022=g∙l∙sinα+a∙1-coslR∙cosα
v02=2∙g∙l∙sinα+a∙1-coslR∙cosα
v0=2∙g∙l∙sinα+a∙1-coslR∙cosα
v0=ω0∙R
ω0∙R=2∙g∙l∙sinα+a∙1-coslR∙cosα
ω0=1R∙2∙g∙l∙sinα+a∙1-coslR∙cosα
- начальная угловая скорость.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу