Используя разложения (3) – (7) доказать что

Разложение функции ex в ряд
ex=n=0∞xnn!
сходится для всех x∈(-∞;+∞).
Заменим в этой формуле переменную x на ax-x0, определённую на всей числовой оси .
eax-x0=n=0∞ax-x0nn!
Выполним равносильные преобразования
eax-x0=eax-ax0=eax∙e-ax0
eax∙e-ax0=n=0∞anx-x0nn!
eax=eax0n=0∞anx-x0nn! eax0=const внесем постоянный множитель за знак суммы
eax=n=0∞eax0ann!x-x0n
Что и требовалось доказать.