Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд

Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить определенный интеграл с точностью 0,001. 01e-xdx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена. Используем известное разложение функции:
eα=1+α1!+α22!+α33!+…
В нашем случае: α=-x
e-x=1-x+x2-xx6+x224-x2x120+x3720-…
Так как данный ряд сходится на нашем отрезке интегрирования [0;1], то меняем подынтегральную функцию на полученный степенной ряд и почленно интегрируем:
01e-xdx=011-x+x2-xx6+x224-x2x120+x3720-…dx=
=x-2xx3+x24-x2x15+x372-x3x420+x42880-…10=
=1-23+14-115+172-1420+12880-…
Если сходящийся ряд знакочередуется, то абсолютная погрешность вычислений по модулю не превосходит последнего отброшенного члена ряда

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу