Используя определение производной найти f'(x0) для функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя определение производной найти f'(x0) для функции

Используя определение производной найти f'(x0) для функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя определение производной, найти f'(x0) для функции f(x) = (x+1)2x , x0 = 2 .

Ответ

f'x=1-1x2; f'x0=f'2=34.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Fx= x+12x=x+1x+2
Запишем выражение для производной через предел:
f'x=lim∆x→0∆f∆x=lim∆x→0fx+∆x-fx∆x=
=lim∆x→01∆xx+∆x+22x+∆x-x++22x
=lim∆x→0x+∆x+2+1x+∆x-x+2+1x∆x=lim∆x→0∆x+1x+∆x-1x∆x=
=lim∆x→01+1x+∆x-1x∆x=lim∆x→01+x-x-∆xxx+∆x∆x=lim∆x→01+-∆xxx+∆x∆x
=lim∆x→01+-1xx+∆x=1-1x2.
f'x0=f'2=1-122=34.
Ответ: f'x=1-1x2; f'x0=f'2=34.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу