Используя определение производной найти f'(x0) для функции

Fx= x+12x=x+1x+2
Запишем выражение для производной через предел:
f'x=lim∆x→0∆f∆x=lim∆x→0fx+∆x-fx∆x=
=lim∆x→01∆xx+∆x+22x+∆x-x++22x
=lim∆x→0x+∆x+2+1x+∆x-x+2+1x∆x=lim∆x→0∆x+1x+∆x-1x∆x=
=lim∆x→01+1x+∆x-1x∆x=lim∆x→01+x-x-∆xxx+∆x∆x=lim∆x→01+-∆xxx+∆x∆x
=lim∆x→01+-1xx+∆x=1-1x2.
f'x0=f'2=1-122=34.
Ответ: f'x=1-1x2; f'x0=f'2=34.