Используя метод множителей Лагранжа найти точку условного экстремума функций

уникальность
не проверялась

Аа

5021 символов

Высшая математика

Решение задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя метод множителей Лагранжа найти точку условного экстремума функций

Используя метод множителей Лагранжа найти точку условного экстремума функций .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя метод множителей Лагранжа найти точку условного экстремума функций. 1)f(x)=2x1x3-x2x3 x2+2x3=3; x1+x2=2 L(x;λ)=2x1x3-x2x3+λ1(x2+2x3-3)+λ2(x1+x2-2) Lx1'=2x3+λ2=0Lx2'=-x3+λ1+λ2=0Lx3'=2x1-x2+2λ1=0x2+2x3=3x1+x2=2⇒2x3+λ2=0-3x3+λ1=02x1-x2+6x3=0x2+2x3=3x1+x2=2⇒x1=-16x2=136x3=512λ1=54λ2=-56⇒-16;136;512;54;-56-условная стационарная точка Lx1x1''=0;Lx2x2''=0;Lx3x3''=0;Lx1x2''=0;Lx1x3''=2;Lx2x3''=-1 dx2+2dx3=0; dx1+dx2=0 dL2=Lx1x1''dx12+Lx2x2''dx22+Lx3x3''dx32+2Lx1x2''dx1dx2+Lx1x3''dx1dx3+Lx2x3''dx2dx3=22dx1dx3-dx2dx3=12dx22>0⇒ ⇒f-16;136;512=-2524-условный минимум 2)f(x)=x1x2+x2x3 x1-x2=2; x2+x3=4 L(x;λ)=x1x2+x2x3+λ1(x1-x2-2)+λ2(x2+x3-4) Lx1'=x2+λ1=0Lx2'=x1+x3-λ1+λ2=0Lx3'=x2+λ2=0x1-x2=2x2+x3=4⇒x2+λ1=0x1+x3=0x2+λ2=0x1-x2=2x2+x3=4⇒x1=-x3x2+x3=-2x2+x3=4x2=-λ1=-λ2⇒нет условных точек экстремума нет условных экстремумов 2. Найти

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Млн р. с дискретностью 50 млн р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице. Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.
Инвестиции, млн. р. Прирост выпуска продукции, млн, р.
Предприятие 1 Предприятие 2 Предприятие 3 Предприятие 4
50 12 13 11 11
100 17 15 16 18
150 23 25 21 22
200 34 33 35 34
250 42 41 43 44
cij – прирост выпуская для предприятия j, при инвестициях 50i;
fx=i=15j=14cijxij→max
i=15xij≤1;j=1,..4;
i=1550ij=14xij≤250
i=15j=14xij≤4
xij≤1
xij≥0
49684381274110002786221121758700Решим задачу методом перебора:
X0=00000000000000000001;fX0=44
X1=01000000000000100000;fX1=35+13=48
X2=10100000010000000000;fX2=25+12+11=48
X4=01001001000000000000;fX4=17+18+13=48
X5=11100001000000000000;fX5=12+13+11+18=54
fX5=54→max
Оптимальнее первым трём предприятиям дат по 50 млн, последнему 100 млн.
3. Районной администрацией принято решение о газификации одного из небольших сел района, имеющего 10 жилых домов . Числа в кружках обозначают условный номер дома. Узел 11 является газопонижающей станцией. Разработать такой план газификации села, чтобы общая длина трубопроводов была наименьшей.
Построим остовное дерево, используя жадный алгоритм, удаляя поочерёдно ребра с наибольшими весами
170+80+100+120+60+150+80+100+30+30=920 – минимальная длина трубопровода.
4. Контроль готовой продукции фирмы осуществляют 3 контролера. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет 18 изд./ ч. Среднее время на проверку одного изделия — 6 мин.
Определить вероятность того, что изделие пройдет проверку, насколько загружены контролеры и сколько их необходимо поставить, чтобы Р*обс ≥0,98.
n=3 – число каналов обслуживания;
λ=18 – интенсивность потока заявок;
μ=1/t=1/6 мин-1=10 изделий в час;
ρ=λ/μ=18/10=1,8 – относительная интенсивность переходов из состояние в состояние;
p0=k=0nρkk!-1=1+1,8+1,822!+1,833!-1=0,03245
pотк=p0∙ρnn!=0,03245∙1,833!=0,493
pобс=1-pотк=0,507
pотк<1-p*обс=0,02
p0∙ρnn!<pотк*⇒0,03245∙1,8n*n*!<0,02⇒n*=4
47900197184005

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу