Используя метод множителей Лагранжа найти точку условного экстремума функций

Млн р. с дискретностью 50 млн р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице. Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.
Инвестиции, млн. р. Прирост выпуска продукции, млн, р.
Предприятие 1 Предприятие 2 Предприятие 3 Предприятие 4
50 12 13 11 11
100 17 15 16 18
150 23 25 21 22
200 34 33 35 34
250 42 41 43 44
cij – прирост выпуская для предприятия j, при инвестициях 50i;
fx=i=15j=14cijxij→max
i=15xij≤1;j=1,..4;
i=1550ij=14xij≤250
i=15j=14xij≤4
xij≤1
xij≥0
49684381274110002786221121758700Решим задачу методом перебора:
X0=00000000000000000001;fX0=44
X1=01000000000000100000;fX1=35+13=48
X2=10100000010000000000;fX2=25+12+11=48
X4=01001001000000000000;fX4=17+18+13=48
X5=11100001000000000000;fX5=12+13+11+18=54
fX5=54→max
Оптимальнее первым трём предприятиям дат по 50 млн, последнему 100 млн.
3. Районной администрацией принято решение о газификации одного из небольших сел района, имеющего 10 жилых домов . Числа в кружках обозначают условный номер дома. Узел 11 является газопонижающей станцией. Разработать такой план газификации села, чтобы общая длина трубопроводов была наименьшей.
Построим остовное дерево, используя жадный алгоритм, удаляя поочерёдно ребра с наибольшими весами
170+80+100+120+60+150+80+100+30+30=920 – минимальная длина трубопровода.
4. Контроль готовой продукции фирмы осуществляют 3 контролера. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет 18 изд./ ч. Среднее время на проверку одного изделия — 6 мин.
Определить вероятность того, что изделие пройдет проверку, насколько загружены контролеры и сколько их необходимо поставить, чтобы Р*обс ≥0,98.
n=3 – число каналов обслуживания;
λ=18 – интенсивность потока заявок;
μ=1/t=1/6 мин-1=10 изделий в час;
ρ=λ/μ=18/10=1,8 – относительная интенсивность переходов из состояние в состояние;
p0=k=0nρkk!-1=1+1,8+1,822!+1,833!-1=0,03245
pотк=p0∙ρnn!=0,03245∙1,833!=0,493
pобс=1-pотк=0,507
pотк<1-p*обс=0,02
p0∙ρnn!<pотк*⇒0,03245∙1,8n*n*!<0,02⇒n*=4
47900197184005