Используя линейную интерполяцию вычислить приближенное значение функции при заданных значениях аргумента. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя линейную интерполяцию вычислить приближенное значение функции при заданных значениях аргумента

Используя линейную интерполяцию вычислить приближенное значение функции при заданных значениях аргумента .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя линейную интерполяцию, вычислить приближенное значение функции при заданных значениях аргумента. x 0,17 0,22 0,27 0,32 0,37 0,42 0,47 0,52 y 0,16973 0,21941 0,26891 0,31819 0,36720 0,41591 0,46427 0,51225 x = 0,45

Ответ

f(0,45)≈0,27186±0,00005.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

При линейной интерполяции график функции между соседними точками xk;xk+1 таблицы приближенно заменяется графиком прямой, проходящей через точки xk;yk и xk+1;yk+1. В качестве приближенного значения функции берется ордината построенной прямой, вычисленная при данном значении аргумента. Используя полином Ньютона первого порядка, мы получим формулу для линейной интерполяции:
N1x=y0+∆y0hx-x0
При этом за x0 и x1 берем два узла интерполяции смежные с данным значением аргумента . Вычисляем конечные разности первого и второго порядка.
x у ∆y
∆2y
0,17 0,1697
0,04968
0,22 0,2194
-0,00018
0,0495
0,27 0,2689
-0,00022
0,04928
0,32 0,3182
-0,00027
0,04901
0,37 0,3672
-0,0003
0,04871
0,42 0,4159
-0,00035
0,4836
0,47 0,4643
-0,00038
0,04798
0,52 0,5123
шаг h=0,05
Так как x=0,45 заключено между точками таблицы 0,42 и 0,47, то положим x0=0,42 и x1=0,47, тогда y0=0,4159, ∆y0=0,4836

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу