Используя критерий Пирсона при уровне значимости α=0,01

Перейдем к дискретному статистическому ряду, приняв за варианты середины интервалов, и найдем выборочные характеристики:
Интервал 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45
Середина 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5
mi
6 9 20 10 5
Объем выборки: n=6+9+20+10+5=50
x=1n∙xi∙ni=22,5∙6+27,5∙9+32,5∙20+37,5∙10+42,5∙550=162050=32,4
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=1n-1∙xi-x∙ni=(22,5-32,4)2∙6+(27,5-32,4)2∙9+(32,5-32,4)2∙2049
+(37,5-32,4)2∙10+(42,5-32,4)2∙549=1574,549≈32,13
Исправленное СКО
s=S2=32,13≈5,67
Выдвинем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами:
a≈x=32,4 σ≈s=5,67
Вычислим теоретические частоты попадания в каждый из интервалов по формуле:
ni'=npi, pi=Фxi+1-aσ-Фxi-aσ
Составим вспомогательную расчетную таблицу:
№ xi
xi+1
xi-aσ
xi+1-aσ
Фxi-aσ
Фxi+1-aσ
pi
ni'
1 20 25 -2,19 -1,31 -0,4856 -0,4041 0,0816 4,08
2 25 30 -1,31 -0,42 -0,4041 -0,164 0,2401 12,01
3 30 35 -0,42 0,46 -0,164 0,1767 0,3407 17,03
4 35 40 0,46 1,34 0,1767 0,4099 0,2332 11,66
5 40 45 1,34 2,22 0,4099 0,4869 0,0769 3,85
Вычислим наблюдаемое значение критерия:
χнабл2=(ni-ni')2ni'
Составим вспомогательную расчетную таблицу:
№ n
n'
ni-ni'
(ni-ni')2
(ni-ni')2ni'
1 6 4,08 1,92 3,6864 0,9
2 9 12,01 -3,01 9,0601 0,75
3 20 17,03 2,97 8,8209 0,52
4 10 11,66 -1,66 2,7556 0,24
5 5 3,85 1,15 1,3225 0,34

2,75
По таблице критических значений χ2 при уровне значимости α=0,01 и числу степеней свободы: k=n-2-1=5-2-1=2, находим:
χкрит20,01;2=9,21
Так как χнабл2<χкрит2, то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности принимается.