Используя интерполяционный многочлен Лагранжа n-ой степени построить на отрезке [a,b]. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя интерполяционный многочлен Лагранжа n-ой степени построить на отрезке [a,b]

Используя интерполяционный многочлен Лагранжа n-ой степени построить на отрезке [a,b] .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя интерполяционный многочлен Лагранжа n-ой степени построить на отрезке [a;b] графики заданной функции у=f(x) и полином Лагранжа у=Ln(x) Вывести величину теоретической и практической погрешностей:

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим многочлен Лагранжа 2-й степени на отрезке [0;2].
в виде линейной комбинации
Зададим узлы

x 0 1 2
y(x) 1,0000 0,6664 0,7270
Вычислим :
j xj y(xj) pj(x)
0 0 1,0000 0,5000
1 1 0,6664 -0,6664
2 2 0,7270 0,3635
Интерполяционный многочлен Лагранжа 2 степени будет иметь вид:
Построим график многочлена Лагранжа и график на отрезке [0;2]:
Рассчитаем погрешность:
x f(x) L(x) |f(x)-L(x)|
0 1,0000 1,0000 0,0000
0,25 0,9981 0,8796 0,1184
0,5 0,9696 0,7839 0,1856
0,75 0,8611 0,7128 0,1483
1 0,6664 0,6664 0,0000
1,25 0,5403 0,6446 0,1043
1,5 0,7123 0,6474 0,0648
1,75 0,9969 0,6749 0,3220
2 0,7270 0,7270 0,0000
max
0,3220

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу