Используя теорию вычетов вычислить интеграл fz=ezz4+2z2+1(z-1)2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя теорию вычетов вычислить интеграл fz=ezz4+2z2+1(z-1)2

Используя теорию вычетов вычислить интеграл fz=ezz4+2z2+1(z-1)2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя теорию вычетов вычислить интеграл fz=ezz4+2z2+1(z-1)2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём особые точки функции fz=ezz4+2z2+1(z-1)2.
z4+2z2+1(z-1)2=(z2+1)2(z-1)2=(z-i)2(z+i)2(z-1)2
z1=i – полюс второго порядка, лежит внутри контура z-i=1
z2=-i – полюс второго порядка, не лежит внутри контура z-i=1
z3=1 – полюс второго порядка, не лежит внутри контура z-i=1
z-i=1ezdzz4+2z2+1(z-1)2=2πi∙Resz=i fz
Resz=i fz=limz→iddzfz∙z-i2=limz→iddz1z+i2z-12=
=-limz→i2z+iz-12+2z+i2z-1z+i4z-14=-limz→i2z+iz-1+2z+i2z+i4z-13=
=-2i+ii-1+2i+i2i+i4i-13=-2∙2i2-2i-416i3-3i2+3i-1=12+4i162+2i=
=3+i8(1+i)=(3+i)(1-i)8(1+i)(1-i)=3-3i+i-i28∙2=14-i8
z-i=1ezdzz4+2z2+1(z-1)2=2πi∙14-i8=π4+πi2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу