Используя разложение подынтегральной функции в ряд. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя разложение подынтегральной функции в ряд

Используя разложение подынтегральной функции в ряд .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя разложение подынтегральной функции в ряд, вычислить определенный интеграл с точностью до ε: 01arctg x22dx, ε=0,001.

Ответ

0,161±0,001.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем стандартное разложение
arctg x=x-x33+x55-…+-1k x2k+12k+1+…, x∈-1,1⟹
⟹arctg x22=x22-x63∙23+x105∙25-…, x22∈-1,1⟹x∈-2,2
1695306911429 ≤ 0,001 не суммируем
00 ≤ 0,001 не суммируем
Пределы интегрирования принадлежат области сходимости . Интегрируем почленно ряд в пределах от 0 до 1:
01arctg x22dx≈01x22-x63∙23+x105∙25-dx=x36-x7168+x111760-…01≈
≈0,166667-0,005952+0,000568≈0,160714
Ряд знакочередующийся, с учетом признака Лейбница:
01arctg x22dx≈0,161±0,001.
Ответ: 0,161±0,001.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу