Используя разложение подынтегральной функции в ряд. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя разложение подынтегральной функции в ряд

Используя разложение подынтегральной функции в ряд .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя разложение подынтегральной функции в ряд, вычислить определенный интеграл с точностью до ε: 00,25ln1+xdx, ε=0,001.

Ответ

≈0,071±0,001.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложим подынтегральную функцию в ряд Тейлора по степеням х, используя формулу
ln1+x=x-x22+x33-x44+…+-1n-1xnn+…, -1<x≤1
ln1+x=x12-x2+x323-x24+…+-1n-1xn2n+…, 0<x≤1
Пределы интегрирования принадлежат области сходимости.
821661485217 ≤ 0,001 не суммируем
00 ≤ 0,001 не суммируем
Интегрируем почленно ряд в пределах от 0 до 0,25:
00,25ln1+xdx=00,25x12-x2+x323-x24+x525…dx=
=x3232-x24+x523∙52-x312+x725∙72…00,25=0,083333-0,015625+0,004167-0,001302+
+0,0000446≈0,070573.
Ряд знакочередующийся, с учетом признака Лейбница:
00,25ln1+xdx≈0,071±0,001.
Ответ: ≈0,071±0,001.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу