Используя разложение подынтегральной функции в ряд. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя разложение подынтегральной функции в ряд

Используя разложение подынтегральной функции в ряд .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя разложение подынтегральной функции в ряд, вычислить определенный интеграл с точностью до ε: 00,25ln1+xdx, ε=0,001.

Ответ

≈0,071±0,001.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложим подынтегральную функцию в ряд Тейлора по степеням х, используя формулу
ln1+x=x-x22+x33-x44+…+-1n-1xnn+…, -1<x≤1
ln1+x=x12-x2+x323-x24+…+-1n-1xn2n+…, 0<x≤1
Пределы интегрирования принадлежат области сходимости.
821661485217 ≤ 0,001 не суммируем
00 ≤ 0,001 не суммируем
Интегрируем почленно ряд в пределах от 0 до 0,25:
00,25ln1+xdx=00,25x12-x2+x323-x24+x525…dx=
=x3232-x24+x523∙52-x312+x725∙72…00,25=0,083333-0,015625+0,004167-0,001302+
+0,0000446≈0,070573.
Ряд знакочередующийся, с учетом признака Лейбница:
00,25ln1+xdx≈0,071±0,001.
Ответ: ≈0,071±0,001.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

При производстве 80 одинаковых деталей при измерении их длин были получены следующие данные в мм

6444 символов

Высшая математика

Решение задач

Куб все грани которого окрашены распилен на тысячу кубиков одинакового размера

2070 символов

Высшая математика

Решение задач

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

310 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.