Используя равносильные преобразования привести. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя равносильные преобразования привести

Используя равносильные преобразования привести .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя равносильные преобразования привести: формулу x→y→x∨y к конъюнктивной нормальной форме (КНФ); формулу x∧y∨x→y к дизъюнктивной нормальной форме (КНФ); формулу x∧y→x∧y к совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ); формулу x→y∧z к совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СКНФ);

Ответ

x∨y; 1; x∨y; xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz;

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для удобства знак конъюнкции (∧) будем опускать.
x→y→x∨y
Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) имеет вид конъюнкции дизъюнкций.
x→y→x∨y=x∨y→x∨y=x∨y→x∨y=x∨y∨x∨y=xy∨x∨y=xy∨1∨y=x∨y
x∧y∨x→y
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) имеет вид дизъюнкции конъюнкций.
x∧y∨x→y=xy∨x→y=xy∨x∨y=x∨y∨x∨y=x∨y∨y=x∨1=1
x∧y→x∧y
Алгоритм построения СКНФ:
Построить таблицу истинности
Найти все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 0
Выписать простые дизъюнкции для каждого из наборов по следующему правилу: если в наборе переменная принимает значение 1, то она входит в дизъюнкцию с отрицанием, а иначе без отрицания
Объединить все простые дизъюнкции с помощью конъюнкции
x
y
x
y
x∧y
x∧y
f=5→6
1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1
СКНФ: x∨y
x→y∧z
Алгоритм построения СДНФ:
Построить таблицу истинности
Найти все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 1
Выписать простые конъюнкции для каждого из наборов по следующему правилу: если в наборе переменная принимает значение 0, то она входит в конъюнкцию с отрицанием, а иначе без отрицания
Объединить все простые конъюнкции с помощью дизъюнкции
x
y
z
y∧z
f=x→4
1 2 3 4 5
0 0 0 0 1
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
СДНФ: xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz
Ответ:
x∨y;
1;
x∨y;
xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz;

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу