Используя признаки Даламбера и Коши исследовать сходимость рядов

Для исследования сходимости ряда воспользуемся признаком Коши.
Признак Коши. Пусть дан числовой ряд вида:
n=1∞an
И существует предел:
limn→∞nan=l
Тогда:
ряд сходится, при l<1ряд расходится, при l>1признак не даёт ответа, при l=1
Вычислим предел:
limn→∞nan=limn→∞nn2n+1n=limn→∞n2n+1=limn→∞nn2nn+1n=limn→∞12+1n=12+0=12<1
Так как величина полученного предела меньше единицы, делаем вывод, что данный ряд сходится по признаку Коши.