Используя принцип суперпозиции найти общее решение ДУ

Сначала найдем общее решение однородного уравнения
y''-4y=0
Составим для него характеристическое уравнение
k2-4=0 и найдем его корни: k1=-2,k2=2.
Cледовательно, общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:y0=C1e-2x+C2e-2x.
Теперь найдем частное решение yч.н. неоднородного уравнения.
Правая часть f(x) представляет собой сумму двух функций:
fx=f1x+f2x . Поэтому частное решение будет суммой частных решений двух уравнений y''-4y=4e2xи y''-4y=5cosx-15sinx.
Будем искать частные решения y1, y2 − соответственно, для уравнений 1 и 2 − в виде
y1=Axe2x, y2=Bcosx+Csinx.
Получим
yч.н.=y1+y2=Axe2x+Bcosx+Csinx;
Производные равны:
y'ч.н.=Ae2x+2Axe2x-Bsinx+Ccosx;
y''ч.н.=2Ae2x+2Ae2x+4Axe2x-Bcosx-Csinx
Подставим yч.н., y''ч.н