Используя принцип суперпозиции найти общее решение ДУ

Сначала найдем общее решение однородного уравнения
y''-y=0
Составим для него характеристическое уравнение
k2-1=0 и найдем его корни: k1=-1,k2=1
Cледовательно, общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:y0=C1e-x+C2ex.
Теперь найдем частное решение yч.н. неоднородного уравнения.
Правая часть f(x) представляет собой сумму двух функций:
fx=f1x+f2x . Поэтому частное решение будет суммой частных решений двух уравнений y''-y=-5cos2xи y''-y=3x.
Будем искать частные решения y1, y2 − соответственно, для уравнений 1 и 2 − в виде
y1=A+Bx, y2=Сcos2x+Dsin2x.
Получим
yч.н.=y1+y2=A+Bx+Сcos2x+Dsin2x;
Производные равны:
y'ч.н.=B-2Csin2x+2Dcos2x;
y''ч.н.=-4Ccos2x-4Dsin2x
Подставим yч.н.,, y''ч.н