Используя метод понижения порядка найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя метод понижения порядка найти общее решение дифференциального уравнения

Используя метод понижения порядка найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя метод понижения порядка, найти общее решение дифференциального уравнения: xy''=y'

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную y, поэтому сделаем следующую замену:
y'=z
Тогда:
y''=z'
Подставляем в уравнение:
xz'=z
Получили уравнение с разделяющимися переменными, разделим переменные и проинтегрируем обе части:
dzz=dxx
lnz=lnC1x
z=C1x
Теперь сделаем обратную замену:
y'=z=C1x
y=C1xdx=C1x2+C2
Значит, общее уравнение исходного дифференциального уравнения выглядит так:
y=C1x2+C2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу