Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Используя метод понижения порядка найти общее решение дифференциального уравнения

уникальность
не проверялась
Аа
725 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Используя метод понижения порядка найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя метод понижения порядка, найти общее решение дифференциального уравнения: y''=14y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Данное уравнение в явном виде не содержит переменную x, поэтому сделаем следующую замену:
y'=z(y)
y''=z'z
Подставляем в уравнение:
z'z=14y
Решим данное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
zdz=14dyy
zdz=14y-12dy
z22=14*y1212+C12
z22=12y+C12
z2=y+C1
z=±C1+y
Сделаем обратную замену:
y'=z=±y+C1
Разделяем переменные:
dyy+C1=±dx
dyy+C1=±dx
Найдём интегралы в левой и правой части отдельно:
dyy+C1=y=t=d(t2)t+C1=2tdtt+C1=2t+C1-C1t+C1dt=2t+C1-C1t+C1dt=43t+C13-4C1t+C1+C2=43y+C1*y-2C1+C2
±dx=±x
Получили, что:
43y+C1*y-2C1+C2=±x
Тогда общий интеграл исходного дифференциального уравнения выглядит так:
x=±43y+C1*y-2C1+C2
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Решить дифференциальные уравнения y''tgx=y'+1

269 символов
Высшая математика
Решение задач

Требуется по заданной выборке из n элементов некоторого признака х

2334 символов
Высшая математика
Решение задач

Найти линию проходящую через точку M0

1387 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике