Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Используя метод понижения порядка найти общее решение дифференциального уравнения

уникальность
не проверялась
Аа
725 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Используя метод понижения порядка найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя метод понижения порядка, найти общее решение дифференциального уравнения: y''=14y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Данное уравнение в явном виде не содержит переменную x, поэтому сделаем следующую замену:
y'=z(y)
y''=z'z
Подставляем в уравнение:
z'z=14y
Решим данное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
zdz=14dyy
zdz=14y-12dy
z22=14*y1212+C12
z22=12y+C12
z2=y+C1
z=±C1+y
Сделаем обратную замену:
y'=z=±y+C1
Разделяем переменные:
dyy+C1=±dx
dyy+C1=±dx
Найдём интегралы в левой и правой части отдельно:
dyy+C1=y=t=d(t2)t+C1=2tdtt+C1=2t+C1-C1t+C1dt=2t+C1-C1t+C1dt=43t+C13-4C1t+C1+C2=43y+C1*y-2C1+C2
±dx=±x
Получили, что:
43y+C1*y-2C1+C2=±x
Тогда общий интеграл исходного дифференциального уравнения выглядит так:
x=±43y+C1*y-2C1+C2
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Известно что изделие после обработки оказалось бракованным

731 символов
Высшая математика
Решение задач

Исследовать на экстремум функцию z x2+xy+y2-6x-9y

829 символов
Высшая математика
Решение задач

ABCF 0001 0011 0101 0110 1001 1011 1100 1111

72 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике