Используя метод понижения порядка найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя метод понижения порядка найти общее решение дифференциального уравнения

Используя метод понижения порядка найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя метод понижения порядка, найти общее решение дифференциального уравнения: y''=14y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную x, поэтому сделаем следующую замену:
y'=z(y)
y''=z'z
Подставляем в уравнение:
z'z=14y
Решим данное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
zdz=14dyy
zdz=14y-12dy
z22=14*y1212+C12
z22=12y+C12
z2=y+C1
z=±C1+y
Сделаем обратную замену:
y'=z=±y+C1
Разделяем переменные:
dyy+C1=±dx
dyy+C1=±dx
Найдём интегралы в левой и правой части отдельно:
dyy+C1=y=t=d(t2)t+C1=2tdtt+C1=2t+C1-C1t+C1dt=2t+C1-C1t+C1dt=43t+C13-4C1t+C1+C2=43y+C1*y-2C1+C2
±dx=±x
Получили, что:
43y+C1*y-2C1+C2=±x
Тогда общий интеграл исходного дифференциального уравнения выглядит так:
x=±43y+C1*y-2C1+C2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу