Используя критерий согласия Пирсона при уровне доверия 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя критерий согласия Пирсона при уровне доверия 0

Используя критерий согласия Пирсона при уровне доверия 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя критерий согласия Пирсона, при уровне доверия 0,99 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X с эмпирическим распределением выборки, приведенным в таблице: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ai;ai+1 [1;3) [3;5) [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) [15;17) [17;19) ni 7 8 15 18 24 19 13 10 6

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=7+8+15+18+24+19+13+10+6=120 – объем выборки.
Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение. Для этого перейдем от заданного интервального ряда к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве вариант xi* среднее арифметическое концов интервалов xi*=ai+ai+12. Получим распределение
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9
xi*
2 4 6 8 10 12 14 16 18
ni
7 8 15 18 24 19 13 10 6
Выборочная средняя
xв=1nxi*ni=11202∙7+4∙8+6∙15+8∙18+10∙24+12∙19+14∙13+16∙10+18∙6=112014+32+90+144+240+228+182+160+108=1198120≈9,98
Для нахождения выборочного среднего квадратического отклонения предварительно найдем
x2=1nxi*2ni=112022∙7+42∙8+62∙15+82∙18+102∙24+122∙19+142∙13+162∙10+182∙6=112028+128+540+1152+2400+2736+2548+2560+1944=14036120≈116,9667
Выборочное среднее квадратическое отклонение
σв=x2-xв2≈116,9667-9,982≈4,17
Найдем интервалы zi,zi+1 . Для этого оставим расчетную таблицу (примем z1=-∞ и z10=+∞).
i
ai
ai+1
ai-xв
ai+1-xв
zi=ai-xвσв
zi+1=ai+1-xвσв
1 1 3 - -6,98 -∞
-1,67
2 3 5 -6,98 -4,98 -1,67 -1,19
3 5 7 -4,98 -2,98 -1,19 -0,71
4 7 9 -2,98 -0,98 -0,71 -0,24
5 9 11 -0,98 1,02 -0,24 0,24
6 11 13 1,02 3,02 0,24 0,72
7 13 15 3,02 5,02 0,72 1,2
8 15 17 5,02 7,02 1,2 1,68
9 17 19 7,02 - 1,68 +∞
Вычислим теоретические частоты ni'. Для этого составим вспомогательную таблицу. При заполнении четвертого и пятого столбцов учтем, что функция Лапласа – нечетная, то есть, например Ф-1,67=-Ф1,67=-0,4525. Кроме того, Ф-∞=-0,5, Ф+∞=0,5.
i
zi
zi+1
Фzi
Фzi+1
Pi=Фzi+1-Фzi
ni'=n∙Pi=120∙Pi
1 -∞
-1,67 -0,5 -0,4525 0,0475 5,7
2 -1,67 -1,19 -0,4525 -0,383 0,0695 8,34
3 -1,19 -0,71 -0,383 -0,2611 0,1219 14,628
4 -0,71 -0,24 -0,2611 -0,0948 0,1663 19,956
5 -0,24 0,24 -0,0948 0,0948 0,1896 22,752
6 0,24 0,72 0,0948 0,2642 0,1694 20,328
7 0,72 1,2 0,2642 0,3849 0,1207 14,484
8 1,2 1,68 0,3849 0,4535 0,0686 8,232
9 1,68 +∞
0,4535 0,5 0,0465 5,58
Σ
- - - - 1 120
Для контроля правильности вычислений сложили найденные теоретические вероятности Pi и теоретические частоты ni'

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу