Используя алгоритм Евклида найдите наибольший общий делитель и составьте тождество Безу для многочленов f=2x4+x3++2x2-10x-3 и g=2x3+3x2-7x-3

Делимое Делитель Частное Остаток
2x4+x3+2x2-10x-3
2x3+3x2-7x-3
x-1
12x2-14x-6
2x3+3x2-7x-3
12x2-14x-6
16x+49
29x-13
12x2-14x-6
29x-13
54x+18
0
НОД(2x4+x3+2x2-10x-3; 2x3+3x2-7x-3)=29x-13 или x-32.
НОД=uf+vg, многочлены u и v – коэффициенты Безу.
f=1∙f+0∙g
g=0∙f+1∙g
Вычитаем из первого второе, умноженное на q1, получаем
r1=f-g∙ q1
Вычитаем из g=0∙f+1∙g полученное равенство, умноженное на q2, получаем
r2=g-f∙q2+g∙q1∙q2=g∙1-q1q2-f∙q2
r2=29x-13=g∙1+(x-1)∙16x+49-f16x+49
r2=29x-13=-16x-49∙f+16x2+518x+59∙g
92r2=x-32=-34x-2∙f+34x2+54x+52∙g
Коэффициенты Безу: u=-34x-2, v=34x2+54x+52.