Использования математических методов для принятия управленческих решений

1) Критерий Лапласа-Бейеса
Если принять известным распределение вероятностей для различных состояний природы
то для принятия решения следует найти математические ожидания выигрыша:
Так как максимальное значение имеет М2, то следует придерживаться стратегии А2- частично изменить технологию производства. 
2)Критерий Вальда. 
Согласно критерию Вальда a = max(min aij) 
Ai S1 S2 S3 min(aij)
A1 33 18 17/2 17/2
A2 26 47/2 9 9
A3 27 16 12 12
Выбираем из (17/2; 9; 12) максимальный элемент max=12 Вывод: выбираем стратегию А3- неменять технологию производства. 
Критерий Севиджа. Согласно критерию Севиджа  a = min(max rij) Находим матрицу рисков. 1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков. r11 = 33 - 33 = 0; r21 = 33 - 26 = 7; r31 = 33 - 27 = 6; 2 . Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков. r12 = 47/2 - 18 = 29; r22 = 47/2 - 47/2 = 0; r32 = 47/2 - 16 = 31; 3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков. r13 = 12 - 17/2 = -5; r23 = 12 - 9 = 3; r33 = 12 - 12 = 0; 
Ai S1 S2 S3
A1 0 29 -5
A2 7 0 3
A3 6 31 0
Результаты вычислений оформим в виде таблицы. 
Ai S1 s2 S3 max(aij)
A1 0 29 -5 29
A2 7 0 3 7
A3 6 31 0 31
Выбираем из (29; 7; 31) минимальный элемент min=7 Вывод: выбираем стратегию A2- частично изменить технологию производства. 
Критерий Гурвица. Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение: Положим Рассчитываем si. s1 = 0.5*17/2+(1-0.5)*33 = 25 s2 = 0.5*9+(1-0.5)*9 = 9 s3 = 0.5*12+(1-0.5)*27 = 19.5 
Ai S1 S2 S3 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1 33 18 17/2 17/2 33 25
A2 26 47/2 9 9 9 9
A3 27 16 12 12 27 19.5
Выбираем из (25; 9; 19.5) максимальный элемент max=25 Вывод: выбираем стратегию A1- полностью изменить технологию производства. 
Критерий Лапласа. Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.: q1 = q2 = ..