Использование дифференцирования по параметру. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Использование дифференцирования по параметру

Использование дифференцирования по параметру .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Использование дифференцирования по параметру. 0∞1x sinaxsinbx dx

Ответ

I = 12bπ2sin2ab-cos2ab+e-2ab.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выполним замену переменной интегрирования. t = x, dt=dx2x.
Интеграл примет вид
I=0∞1x sinaxsinbx dx=20∞sinat2sinbt2 dt.
Найдем производную от интеграла по параметру b.
Ib'=2 0∞sinax2x2cosbx2dx.
Далее запишем производные от интегралов по параметрам a и b.
Ia'=2 0∞1x2cosax2sinbx2dx,
Iba"=2 0∞cosax2cosbx2dx,
Ibbaш=-2 0∞cosax2x2sinbx2dx,
IbbaaIV=2 0∞sinax2sinbx2dx.
Определим начальные условия.
I(0,0) = 0, Ib’(0,0) = 0, Ia’(0,0) = 0.
Запишем известный интеграл
Iba"0,b=20∞cosbx2dx=π2b.
Запишем основное уравнение для данной задачи.
I - IbbaaIV = 0.
Этому уравнению удовлетворяют синусоиды и экспоненты

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу