Исходя из предположения о нормальном распределении данной случайной величины

Интервальной оценкой с надежностью γ математического ожидания a нормально распределенного количественного признака по выборочному среднему значению при неизвестном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал:
x-tα,n-1sn<a<x+tα,n-1sn
где s- исправленное среднее квадратическое отклонение, tα,n-1- находится из таблицы Стьюдента по данным α и n, α=1-γ.
Построим статистический ряд – упорядочим варианты xi в порядке возрастания, укажем соответствующие частоты ni .
 xi
15 16 17 18 20 21 22 23  Сумма
 ni
3 7 8 4 7 1 3 3 36
Найдем числовые характеристики.
Выборочное среднее – несмещенная оценка математического ожидания:
x=1ni=1kxini
x=13615∙3+16∙7+17∙8+18∙4+20∙7+21∙1+22∙3+23∙3=66136≈18,3611.
Выборочная дисперсия – смещенная оценка дисперсии:
Dв=x2n-x2
x2=136152∙3+162∙7+172∙8+182∙4+202∙7+212∙1+222∙3+232∙3=1235536
Dв=1235536-661362≈6,0640
Несмещенная оценка дисперсии – исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1Dв=3635∙6,0640≈6,2373.
Исправленное среднее квадратическое отклонение: S=S2=6,2373=2,4975.
Таким образом, x=18,3611; S=2,4975; t1-0,95,16-1=t0,05,35=2,03.
Искомый доверительный интервал:
18,3611-2,03∙2,497536<a<18,3611+2,03∙2,497536
18,3611-0,8450<a<18,3611+0,8450
17,5161<a<19,2061
Ответ: 17,5161<a<19,2061.