Исходя из определения производной найти f'(x0) для функций. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исходя из определения производной найти f'(x0) для функций

Исходя из определения производной найти f'(x0) для функций .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исходя из определения производной, найти f'(x0) для функций: fx=1-x2, x0=-1 fx=ln(1-x2), x≠00, x=0, x0=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По определению производной:
f'x0=lim∆x→0fx0+∆x-f(x0)∆x
fx=1-x2, x0=-1
f'-1=lim∆x→0f-1+∆x-f(-1)∆x=lim∆x→01--1+∆x2-(1-(-1)2)∆x=
=lim∆x→01-1+2∆x-(∆x)2∆x=lim∆x→02∆x-(∆x)2∆x=lim∆x→0(2-∆x)=2
fx=ln(1-x2), x≠00, x=0, x0=0
f'0=lim∆x→0f0+∆x-f(0)∆x=lim∆x→0f∆x-f(0)∆x=lim∆x→0ln(1-(∆x)2)∆x=
Используем эквивалентные бесконечно малые функции:
∆x→0 => ln1+∆x ~ ∆x => ln1-∆x2 ~ -∆x2
=lim∆x→0-(∆x)2∆x=-lim∆x→0∆x=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу