Исходные данные E0=20 В J0=25 мА=0 025 А Em=10 B Jm=15 мА=0

1. Определим потенциал узлов и токи в ветвях схемы при включении постоянных составляющих источников E0 и J0:
1.1. В установившемся режиме при постоянном токе катушка индуктивности представляет собой короткое замыкание, а конденсатор – разрыв в цепи.
Изобразим расчётную схему:
Заменим источник тока J0 источник ЭДС равным
E1=J0⋅R2=0.025⋅500=12.5 В
Изобразим полученную схему, произвольно выбрав на ней направления токов в ветвях:
1.2. Решим задачу методом узловых потенциалов, приняв потенциал узла “0” равным нулю, т.е. φ0=0 B.
φ11R13+1R2+1RH-φ2⋅1RH=E0R13-E1R2φ21RH+1R5+1R6-φ1⋅1RH=0
Подставим численные значения:
φ111600+1500+1300-φ2⋅1300=201600-12.5500φ21300+1800+1800-φ1⋅1300=0
Преобразовывая, получаем
5.958⋅10-3⋅φ1-3.333⋅10-3⋅φ2=-0.0135.833⋅10-3⋅φ2-3.333⋅10-3⋅φ1=0
или
5.958⋅φ1-3.333⋅φ2=-135.833⋅φ2-3.333⋅φ1=0
Запишем полученную систему алгебраических уравнений в матричном виде:
5.958-3.333-3.3335.833⋅φ1φ2=-130
Решим данное матричное уравнение в программе MathCAD 15.0:
Откуда видно, что искомые потенциалы равны:
φ1=-3.207φ2=-1.833
1.3. Определим искомые токи в ветвях согласно закону Ома:
I1=φ0-φ1+E0R13=0--3.207+201600=0.015 A
I2=φ1-φ0+E1R2=-3.207+12.5500=0.019 A
IH=φ1-φ2RH=-3.207-(-1.833)300=-4.58⋅10-3 A
I5=φ2-φ0R5=-1.833-0800=-2.291⋅10-3 A
I6=φ2-φ0R6=-1.833-0800=-2.291⋅10-3 A
2. Определим ток в RH методом эквивалентного генератора:
2.1. Изобразим схему эквивалентного генератора
Из рисунка видно, что
IH=EЭГRЭГ+RH
2.2. Определим ЭДС эквивалентного генератора:
EЭГ=U12хх
Изобразим расчётную схему и этапы её преобразования:
R56=R5⋅R6R5+R6=800⋅800800+800=400 Ом
U12XX=E0R13-E1R2⋅R2⋅R13R2+R13=201600-12.5500⋅500⋅1600500+1600=-4.952 B
2.3 . Определим сопротивление эквивалентного генератора:
Изобразим расчётную схему:
RЭГ=R2⋅R13R2+R13+R5⋅R6R5+R6=500⋅1600500+1600+800⋅800800+800=780.952 Ом
2.4. Исходный ток IH равен:
IH=EЭГRЭГ+RH=-4.952780.952+300-4.581⋅10-3 A.
Сравнивая полученное значение с п. 1.3 видно, что результат вычислений совпадает.
3. Составим баланс мощностей:
3.1. Мощность источников:
Pист=I1⋅E0+I2⋅E1=0.015⋅20+0.019⋅12.5=0.522 Вт.
3.2. Мощность потребителей:
Pпотр=I12⋅R13+I22⋅R2+IH2⋅RH+I52⋅R5+I62⋅R6
Pпотр=0.0152⋅1600+0.0192⋅500+-4.58⋅10-32⋅300+-2.291⋅10-32⋅800+
+-2.291⋅10-32⋅800=0.524 Вт
3.3. Условие баланса мощностей:
PИСТ=PПОТР
0.522 Вт≈0.524 Вт
Вывод: С учётом погрешности округления условие баланса мощностей выполняется.
4. Определим потенциалы узлов и токи в ветвях схемы при включении синусоидального источника с частотой ω:
4.1. Изобразим расчётную схему:
J=0.015⋅ej⋅0o=0.015 A
4.2. Решим задачу методом узловых потенциалов, приняв потенциал узла “0” равным нулю, т.е. φ0=0 B:
φ1⋅1R1+j⋅ω⋅L+j⋅ω⋅C+1R3-φ2⋅j⋅ω⋅C-φ3⋅1R3=0φ2⋅j⋅ω⋅C+1R5+1R6+1RH-φ1⋅j⋅ω⋅C-φ3⋅1RH=0φ3⋅1RH+1R2+1R3-φ1⋅1R3-φ2⋅1RH=-J
Подставив численные значения и преобразовывая, получаем
1.875+j⋅1.775⋅φ1-j⋅2.4⋅φ2-1.25⋅φ3=6.25-j⋅6.25-j⋅2.4⋅φ1-5.833+j⋅2.4⋅φ2-3.333⋅φ3=0-1.25⋅φ1-3.333⋅φ2+6.583⋅φ3=0
Запишем полученную систему уравнений в матричном виде:
1.875+j⋅1.775-j⋅2.4-1.25-j⋅2.45.822+j⋅2.4-3.333-1.25-3.3336.583⋅φ1φ2φ3=00-15
Решим полученное матричное уравнение в программе MathCAD 15.0:
Откуда видно, что
φ1=-2,593-j⋅0.465 Bφ2=-2.149-j⋅0.328 Bφ3=-3.859-j⋅0.255 B
4.3