Исходные данные транспортной задачи приведены схематически

Продукция определенного типа производится на заводах А1, А2, А3, A4 и потребляется на объектах В1, В2, В3, В4, В5 и В6.
Производители Потребители Объём производства
B1 B2 B3 B4 B5 B6
A1 2 3 6 8 2 10 130
A2 8 1 2 3 5 6 90
A3 7 4 4 1 4 8 100
A4 2 8 5 1 3 6 140
Спрос 110 50 30 80 100 90
Общий объем поставок производителей ai=130+90+100+140=460. Суммарные потребности производителей
bi=110+50+30+80+100+90=460,
т.е. имеем закрытую модель транспортной задачи.
Математическая модель задачи:
Обозначим запасы грузов, которые будут перевозиться из пункта i в пункт j как Xij (i=1,2,3,4; j=1,2,3,4,5,6) . Это переменные задачи, значения которых должны быть определены в процессе решения. Например, X12 – это число грузов, которое должно быть перевезено из пункта А1 в пункт В2. В задаче содержится 4*6=24 переменных.
Очевидно, что все переменные задачи не отрицательные и целые числа, т.е.
Xij 0,
Xij – целые числа,
где i=1,2,3,4; j=1,2,3,4,5,6.
Кроме этого, должны быть удовлетворяться следующие условия. Число грузов, вывозимых с пункта А1 равно 100, поэтому:
X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 = = 130
Аналогично
= 90; = 100; = 140;
По условию задачи в пункте В1 потребность грузов равна 110, поэтому:
= 110
Аналогично:
= 50; = 30; = 80; = 100; = 90;
Транспортные расходы на перевозку товаров заказчикам вычисляются по формуле:
Нужно найти такие значения переменных Xij (i=1,2,3,4; j=1,2,3,4,5,6) при которых целевая функция, будет иметь минимальное значение и будут выполнены ограничения задачи.
Решаем в Excel:
В ячейку для вычисления целевой функции вводим: =СУММПРОИЗВ(B2:G5;B9:G12)
Используем «Поиск решения» для вычисления минимального значения целевой функции.
В режиме показа формул:
Получаем:
В итоге получаем значение целевой функции (минимальные затраты на перевозку):
Zmin = 1190 ден