Исходные данные о грузоотправителях (А) грузополучателях (В) и затратах на перевозку единицы груза приведены в таблице

Проверим условие разрешимости задачи.
A=i=1mai=20+30+70+20+30=170;
B=j=1nbj=60+10+50+50=170
Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения равна запасов груза. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является закрытой.
Составим первый план транспортной задачи методом наименьшей стоимости. Заполнение клеток таблицы начнем с левой верхней клетки.
Bj
Ai B1 B2 B3 B4 запасы
A1 5 6 3
20 9 20
A2 4
30 8 6 5 30
A3 8
30 9 7 8
40 70
A4 9 4
10 5 6
10 20
A5 9 9 4
30 5
0 30
потребители 60 10 50 50
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m+n-1 =8 . Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
FX0=3∙20+4∙30+8∙30+8∙40+4∙10+6∙10+4∙30=960
Оптимизируем план производства и организации перевозок методом потенциалов. Составим систему уравнений для определения потенциалов
α1+β3=3α2+β1=4α3+β1=8α3+β4=8α4+β2=4α4+β4=6α5+β3=4α5+β4=5
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы αi, βj