Интервальный ряд Получены данные об урожайности пшеницы в обследованных хозяйствах

По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
N=1+3.322lgN
Где N=31 в соответствии с условием задачи
N=1+3.322lg31=6
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=33-76=4,33 тыс.тонн
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Таблица 1.2. Интервальный вариационный ряд
№ груп- пы
Интерва- лы
Количе- ство хо- зяйств в интервале (частота), fi
Накоплен- ная часто- та, Fi
Ча- стость, ωi
Накоплен- ная ча- стость,
Wi
Абсолютная плотность распределе- ния
mia=fihi
Относитель- ная плот- ность рас- пределения mi0=ωihi
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
1 7-11,33 1 1 0,032 0,032 0,231 0,007
2 11,33-15,66 1 2 0,032 0,065 0,231 0,007
3 15,66-20 7 9 0,226 0,290 1,617 0,052
4 20-24,33 11 20 0,355 0,645 2,540 0,082
5 24,33-28,66 8 28 0,258 0,903 1,848 0,060
6 28,66-33 3 31 0,097 1,000 0,693 0,022
Итого
31
1,000
Продолжение таблицы 1.2
№ группы
Середины интервалов, xi Расчет средней арифметической,
xi*fi
Отклонение от среднего
(xi-xcp) Расчет дисперсии (xi-xcp)2fi
(1) (9) (10) (11) (12)
1 9,165 9,165 -13,235 175,17
2 13,495 13,495 -8,905 79,30
3 17,825 124,775 -4,575 2,99
4 22,155 243,705 -0,245 0,01
5 26,485 211,88 4,085 2,09
6 30,815 92,445 8,415 23,60
Итого
695,5
283,1
Полученные результаты представим на графике.
По гистограмме видим, наибольшее число хозяйств находятся в 4 группе, наименьшее число – в 1 и 2 группах .
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=20+4,33×11-711-7+(11-8)=22,5 тыс.тонн
Наиболее часто встречающаяся урожайность пшеницы составила 22,5 тыс.тонн.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=20+4,33∙0,5*31-911=22,6 тыс.тонн
50% хозяйств имеют урожайность пшеницы менее 22,6 тыс.тонн, 50% хозяйств имеют урожайность пшеницы более 22,6 тыс.тонн.
Средняя урожайность пшеницы рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=695,531=22,4 тыс.тонн
Средняя урожайность пшеницы составила 22,4 тыс.тонн
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=283,131=9,13
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=9,13=3,02 тыс.тонн
Значения урожайности пшеницы отличается от среднего на 3,02 тыс.тонн.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=3,0222,4=13,5%
Коэффициент вариации меньше, чем 33%, следовательно, совокупность однородная, среднее значение признака является надежным.
Квартили рассчитывают по формуле:
,
Q3=x0+h3f4-SQ1-1fQ1
Q1=15,66+4,33*0.25*31-27=19,2 тыс.тонн
Q3=24,33+4,33*0.75*31-208=26,1 тыс.тонн
25% хозяйств имею урожайность пшеницы менее 26,1 тыс.тонн, 25% хозяйств имеют урожайность пшеницы более 26,1 тыс.тонн.
Относительный показатель квартильной вариации:
VQ=Q3-Q12Q2∙100=26,1-19,22*22,6∙100=15,3%
Децили рассчитывают по формуле:
,
d9=x0+h9f10-Sd9-1fd9
d1=15,66+4,33*0.1*31-27=16,34 тыс.тонн
d9=24,33+4,33*0.9*31-208=28,6 тыс.тонн
10% хозяйств имею урожайность пшеницы менее 16,34 тыс.тонн, 10% хозяйств имеют урожайность пшеницы более 28,6 тыс.тонн.
Децильный коэффициент дифференциации
Kd=d9d1=28,616,34=1,75
В 1,75 раза самая малая урожайность пшеницы 10% хозяйств самых богатых, больше, чем самая большая урожайность пшеницы 10% хозяйств самых бедных.