Интерполяция. Для данной системы пяти точек. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Интерполяция. Для данной системы пяти точек

Интерполяция. Для данной системы пяти точек .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Интерполяция Для данной системы пяти точек A1-2;-2N-1,A2-1;-N+1; A30;N+4, A41;-N-1, A52;3N+1 построить интерполяционный многочлен Лагранжа L4(x). Вычислить L4(1,5). По первым четырем точкам построить интерполяционный полином L3(x) и найти L3(1,5). Оценить приближенно погрешность для L3(1,5) по формуле R3(1,5)≈L41,5-L3(1,5) A1-2;-43, A2-1;-20; A30;25, A41;-22, A52;64

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интерполяционный многочлен Лагранжа L4(x):
L4x=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)(x0-x4)y0+(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)y1+(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x-x4)(x2-x0)(x2-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x2-x3)(x2-x4)y2+(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x4)(x3-x0)(x3-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x3-x2)(x3-x4)y3+(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x4-x0)(x4-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x4-x2)(x4-x3)y4
Подставим значения и упростим выражение:
L4x=1138x4+374x3-4818x2-414x+25
L41,5=-22,930
Интерполяционный многочлен Лагранжа L3(x):
L3x=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)y0+(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)y1+(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x2-x0)(x2-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x2-x3)y2+(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x3-x0)(x3-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x3-x2)y3
Подставим значения и упростим выражение:
L3x=-19x3-46x2+18x+25
L31,5=-115,625
R31,5≈L41,5-L31,5=-22,930+115,625=92,695

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу