Индивидуальные задания по математической статистике

Вариационный ряд — последовательность значений заданной выборки, расположенных в порядке неубывания.
То есть сортируем выборку по возрастанию и упорядочиваем в этом порядке.
11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 20, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 27, 27, 27, 31, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 37, 37, 38, 39, 39
Если количество разрядов равно k=5, то ширину каждого разряда можно найти следующим образом:
Где xmax - максимальное значение выборки
xmin - минимальное значение выборки
За начало первого разряда примем =11.
Определим границы разрядов:
Номер разряда Левая граница, xi Правая граница, xi+1
1 11 16,6
2 16,6 22,2
3 22,2 27,8
4 27,8 33,4
5 33,4 39
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал.
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
Номер разряда Левая граница, xi Правая граница, xi+1 Частота, ni
1 11 16,6 15
2 16,6 22,2 8
3 22,2 27,8 15
4 27,8 33,4 2
5 33,4 39 10
Гистограмма частот интервального ряда – это фигура, состоящая из прямоугольников, ширина которых равна шагу ряда, а высота –частотам каждого из интервалов.
Точечной оценкой математического ожидания является выборочная средняя, которая рассчитывается по формуле:
где xi – середина i–го интервала; ni – количество элементов, попавших в i– ый интервал; n – объем выборки.
Дисперсия величины x
Построим вспомогательную таблицу:
Номер разряда Левая граница, xa
Правая граница, xb
Середина интервала, xi Частота, ni
nixi
1 11 16,6 13,8 15 207 1327,657
2 16,6 22,2 19,4 8 155,2 116,0069
3 22,2 27,8 25 15 375 48,16896
4 27,8 33,4 30,6 2 61,2 109,2833
5 33,4 39 36,2 10 362 1687,921
∑
50 1160,4
3289,037