Имеются выборочные данные интервального статистического распределения значений признака X

Найти основные характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
В качестве значений xi признака X возьмем середины интервалов. Получим дискретное статистическое распределение
xi
4 10 16 22 28
ni
3 5 12 6 2
n=ni=3+5+12+6+2=28 - объем выборки.
Выборочная средняя
xв=1nxini=1284∙3+10∙5+16∙12+22∙6+28∙2=12812+50+192+132+56=44228≈15,7857
Выборочное среднее квадратов значений
xв2=1nxi2ni=12842∙3+102∙5+162∙12+222∙6+282∙2=12848+500+3072+2904+1568=809228=289
Выборочная дисперсия
Dв=xв2-xв2=289-15,78572≈39,8117
Выборочное среднее квадратическое отклонение
σв=Dв=39,8117≈6,3097
изобразить данное распределение графически, построив гистограмму относительных частот.
Найдем относительные частоты wi=nin, а также укажем плотности этих частот wih=wi6, нужные для построения гистограммы.
X
1 – 7 7 – 13 13 – 19 19 – 25 25 – 31
xi
4 10 16 22 28
wi
0,1071 0,1786 0,4286 0,2143 0,0714
wi6
0,0179 0,0298 0,0714 0,0357 0,0119
указать точечные оценки для генеральных характеристик признака: генеральной средней a, генеральной дисперсии Dг и генерального среднего квадратического отклонения σг.
Генеральная средняя
a≈xв≈15,7857
Генеральная дисперсия (исправленная выборочная дисперсия)
Dг=σ2≈S2=nn-1∙Dв=2828-1∙39,8117≈41,2862
Генерального среднего квадратического отклонения
σг=Dг≈41,2862≈6,4254
с надежностью 99% найти доверительный интервал для генеральной средне признака X.
Предполагаем, что значения признака X в генеральной совокупности распределены по нормальному закону и генеральная дисперсия совпадает с исправленной выборочной дисперсией.
Известно генеральное среднее квадратическое отклонение
σ=6,4254
Доверительный интервал для оценки математического ожидания a имеет вид
xв-δ<a<xв+δ, где δ=tσn
Так как γ=0,99, то t=2,58