Имеются статистические данные об отказах трех групп одинаковых изделий. В каждой группе было по 100 изделий, и их испытания проводились по 1 группе 500 ч, по 2 группе 450 ч и по 3 группе 400 ч. Необходимо вычислить количественные характеристики Р(t), f(t); λ(t) и построить графики этих функций.
Δti,ч Количество отказов n(Δti) по группам изделий Σn(Δti)
1 группа 2 группа 3 группа
0-25 5 4 3 12
25-50 6 3 8 17
50-100 9 5 7 21
100-150 5 4 5 14
150-175 4 1 6 11
175-200 5 2 3 10
200-250 3 3 6 12
250-300 3 5 3 11
300-350 2 7 5 14
350-400 4 5 4 13
400-450 3 6 - 9
450-500 5 - - 5
Решение
Вычислим количественные характеристики для 1-й группы.
Определяем вероятность безотказной работы по формуле:
Pt=N0-ntN0.
Получаем:
P25=100-5100=0,95;P50=100-11100=0,89;P100=100-20100=0,8;
P150=100-25100=0,75; P175=100-29100=0,71;
P200=100-34100=0,66; P250=100-37100=0,63;
P300=100-40100=0,6; P350=100-42100=0,58;
P400=100-46100=0,54; P450=100-49100=0,51;
P500=100-54100=0,46.
Частоту отказов определяем по формуле:
ft=n∆tN0*∆t.
Получаем:
f12,5=5100*25=20*10-4 1ч; f37,5=6100*25=24*10-4 1ч;
f75=9100*50=18*10-4 1ч; f125=5100*50=10*10-4 1ч;
f162,5=4100*25=16*10-4 1ч; f187,5=5100*25=20*10-4 1ч;
f225=3100*50=6*10-4 1ч; f275=3100*50=6*10-4 1ч;
f325=2100*50=4*10-4 1ч; f375=4100*50=8*10-4 1ч;
f425=3100*50=6*10-4 1ч; f475=5100*50=10*10-4 1ч.
Интенсивность отказов определяем по формуле:
λt=n∆tNср*∆t.
Получаем:
λ12,5=5100+952*25=20,5*10-4 1ч;
λ37,5=695+892*25=26,1*10-4 1ч;
λ75=989+802*50=21,3*10-4 1ч;
λ125=580+752*50=12,9*10-4 1ч;
λ162,5=475+712*25=21,9*10-4 1ч;
λ187,5=571+662*25=29,2*10-4 1ч;
λ225=366+632*50=9,3*10-4 1ч;
λ275=363+602*50=9,8*10-4 1ч;
λ325=260+582*50=6,8*10-4 1ч;
λ375=458+542*50=14,3*10-4 1ч;
λ425=354+512*50=11,4*10-4 1ч;
λ475=551+462*50=20,6*10-4 1ч.
Вычислим количественные характеристики для 2-й группы.
Вероятность безотказной работы:
P25=100-4100=0,96;P50=100-7100=0,93;P100=100-12100=0,88;
P150=100-16100=0,84; P175=100-17100=0,83;
P200=100-19100=0,81; P250=100-22100=0,78;
P300=100-27100=0,73; P350=100-34100=0,66;
P400=100-39100=0,61; P450=100-45100=0,55.
Частота отказов:
f12,5=4100*25=16*10-4 1ч; f37,5=3100*25=12*10-4 1ч;
f75=5100*50=10*10-4 1ч; f125=4100*50=8*10-4 1ч;
f162,5=1100*25=4*10-4 1ч; f187,5=2100*25=8*10-4 1ч;
f225=3100*50=6*10-4 1ч; f275=5100*50=10*10-4 1ч;
f325=7100*50=14*10-4 1ч; f375=5100*50=10*10-4 1ч;
f425=6100*50=12*10-4 1ч.
Интенсивность отказов:
λ12,5=4100+962*25=16,3*10-4 1ч;
λ37,5=396+932*25=12,7*10-4 1ч;
λ75=593+882*50=11*10-4 1ч;
λ125=488+842*50=9,4*10-4 1ч;
λ162,5=184+832*25=4,8*10-4 1ч;
λ187,5=283+812*25=9,8*10-4 1ч;
λ225=381+782*50=7,5*10-4 1ч;
λ275=578+732*50=13,2*10-4 1ч;
λ325=773+662*50=20,1*10-4 1ч;
λ375=566+612*50=15,7*10-4 1ч;
λ425=661+552*50=20,7*10-4 1ч.
Вычислим количественные характеристики для 3-й группы.
Вероятность безотказной работы:
P25=100-3100=0,97;P50=100-11100=0,89;P100=100-18100=0,82;
P150=100-23100=0,77; P175=100-29100=0,71;
P200=100-32100=0,68; P250=100-38100=0,62;
P300=100-41100=0,59; P350=100-46100=0,54;
P400=100-50100=0,5
.
Частота отказов:
f12,5=3100*25=12*10-4 1ч; f37,5=8100*25=32*10-4 1ч;
f75=7100*50=14*10-4 1ч; f125=5100*50=10*10-4 1ч;
f162,5=6100*25=24*10-4 1ч; f187,5=3100*25=12*10-4 1ч;
f225=6100*50=12*10-4 1ч; f275=3100*50=6*10-4 1ч;
f325=5100*50=10*10-4 1ч; f375=4100*50=8*10-4 1ч.
Интенсивность отказов:
λ12,5=3100+972*25=12,2*10-4 1ч;
λ37,5=897+892*25=34,4*10-4 1ч;
λ75=789+822*50=16,4*10-4 1ч;
λ125=582+772*50=12,6*10-4 1ч;
λ162,5=677+712*25=32,4*10-4 1ч;
λ187,5=371+682*25=17,3*10-4 1ч;
λ225=668+622*50=18,5*10-4 1ч;
λ275=362+592*50=9,9*10-4 1ч;
λ325=559+542*50=17,7*10-4 1ч;
λ375=454+502*50=15,4*10-4 1ч.
Вычислим количественные характеристики для трех групп совместно.
Определяем вероятность безотказной работы по формуле:
Pt=N0-ntN0.
Получаем:
P25=300-12300=0,96;P50=300-29300=0,9;P100=300-50300=0,83;
P150=300-64300=0,79; P175=300-75300=0,75;
P200=300-85300=0,72; P250=300-97300=0,68;
P300=300-108300=0,64; P350=300-122300=0,59;
P400=300-135300=0,55; P450=300-144300=0,52;
P500=300-149300=0,5.
Частоту отказов определяем по формуле:
ft=n∆tN0*∆t.
Получаем:
f12,5=12300*25=16*10-4 1ч; f37,5=17300*25=22,7*10-4 1ч;
f75=21300*50=14*10-4 1ч; f125=14300*50=9,3*10-4 1ч;
f162,5=11300*25=14,7*10-4 1ч; f187,5=10300*25=13,3*10-4 1ч;
f225=12300*50=8*10-4 1ч; f275=11300*50=7,3*10-4 1ч;
f325=14300*50=9,3*10-4 1ч; f375=13300*50=8,7*10-4 1ч;
f425=9300*50=6*10-4 1ч; f475=5300*50=3,3*10-4 1ч.
Интенсивность отказов определяем по формуле:
λt=n∆tNср*∆t.
Получаем:
λ12,5=12300+2882*25=16,3*10-4 1ч;
λ37,5=17288+2712*25=24,3*10-4 1ч;
λ75=21271+2502*50=16,1*10-4 1ч;
λ125=14250+2362*50=11,5*10-4 1ч;
λ162,5=11236+2252*25=19,1*10-4 1ч;
λ187,5=10225+2152*25=18,2*10-4 1ч;
λ225=12215+2032*50=11,5*10-4 1ч;
λ275=11203+1922*50=11,1*10-4 1ч;
λ325=14192+1782*50=15,1*10-4 1ч;
λ375=13178+1652*50=15,2*10-4 1ч;
λ425=9165+1562*50=11,2*10-4 1ч;
λ475=5156+1512*50=6,5*10-4 1ч.
Результаты расчетов по каждой из групп и совместно по трем группам сводим в соответствующие таблицы 10.1, 10.2, 10.3 (вероятность безотказной работы, частота отказов и интенсивность отказов соответственно).
Таблица 10.1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
