Имеются следующие данные в ОАО «Резус».
Показатель 2007г. 2008г. 2009г. 2010г. 2011г.
Выручка от реализации, тыс. руб. 11000 12000,0 13090,0 14823,4 15583,2
Переменные затраты, тыс. руб. 9300 10146,3 11069,6 12076,9 13175,9
Валовая маржа, тыс.руб. 1700 1853,7 2022,4 2206,5 2407,3
Постоянные затраты, тыс. руб. 1500 1500,0 1500,0 1500,0 1500,0
Прибыль, тыс. руб. 200 353,7 522,4 706,5 907,3
Определите:
1.построить динамический ряд, характеризующий размер переменных затрат тыс. руб.
2. произведите аналитическое выравнивание динамического ряда переменных затрат несколькими методами (ср. скользящей (3-х летн), по уравнению прямой, параболы), дайте оценку степени надежности выровненных данных.
3.изобразите динамику переменных затрат фактического ряда и выровненных рядов на графике
Решение
Динамический ряд, характеризующий размер переменных затрат представлен в таблице 4.
Таблица 4 – Динамика переменных затрат тыс. руб.
Год Переменные затраты, тыс. руб.
2007 9300
2008 10146,3
2009 11069,6
2010 12076,9
2011 13175,9
Произведём выравнивание методом скользящей средней в таблице 5.
Таблица 5 – Скользящая средняя
Год Переменные затраты, тыс. руб. Скользящая средняя, тыс. руб. Формула
2007 9300 - -
2008 10146,3 10171,967 (9300 + 10146,3 + 11069,6)/3
2009 11069,6 11097,6 (10146,3 + 11069,6 + 12076,9)/3
2010 12076,9 12107,467 (11069,6 + 12076,9 + 13175,9)/3
2011 13175,9 - -
Линейное уравнение имеет вид:
yt = а0+а1t.
Оно решается системой уравнений МНК:
y=na0+a1t
yt=a0t+a1t2
Для выравнивания ряда по прямой строим таблицу 6.
Таблица 6 – Расчет параметров линейного уравнения тренда
Год t у ty t2 у(t) (у-у(t))2
2007 -2 9300 -18600 4 9217,26 6845,908
2008 -1 10146,3 -10146,3 1 10185,5 1536,64
2009 0 11069,6 0 0 11153,74 7079,54
2010 1 12076,9 12076,9 1 12121,98 2032,206
2011 2 13175,9 26351,8 4 13090,22 7341,062
Итого 0 55768,7 9682,4 10 55768,7 24835,36
Имеем систему:
55768,7=5а0
9682,4=10а1
Тогда:
а0=11153,74
а1=968,24
Уравнение прямой:
yt = 11153,74+968,24t
Из таблицы 6 видно, что сумма фактических и теоретических значений равны, значит уравнение подобрано верно.
Определим ошибку аппроксимации по формуле:
,
где у – фактические (эмпирические) уровни ряда динамики;
yt – теоретические (выровненные) уровни ряда динамики;
n – число (количество) уровней ряда динамики;
m (L) – число (количество) параметров уровней ряда динамики.
Определим коэффициент вариации:
.
Уравнение параболы имеет вид:
yt=a0+a1t+a2t2
Оно решается системой уравнений:
y = na0+a1t+a2t2
yt=a0t+a1t2+a2t3
yt2=a0t2+a1t3+a2t4
Строим таблицу 7.
Таблица 7 – Расчет параметров уравнения параболы
Год t у ty t2 t3 t4 yt2 у(t) (у-у(t))2
2007 -2 9300 -18600 4 -8 16 37200 9301,46 2,132
2008 -1 10146,3 -10146,3 1 -1 1 10146,3 10143,4 8,410
2009 0 11069,6 0 0 0 0 0 11069,54 0,004
2010 1 12076,9 12076,9 1 1 1 12076,9 12079,88 8,880
2011 2 13175,9 26351,8 4 8 16 52703,6 13174,42 2,190
Итого 0 55768,7 9682,4 10 0 34 112126,8 55768,7 21,616
Имеем систему:
55768,7=5а0+10а2
9682,4=10а1
112126,8=10а0+34a2
Получаем:
а0=11069,54
а1=968,24
а2=42,1
Уравнение параболы имеет вид:
yt=11069,54+968,24t+42,1t2
На рисунках 1-3 изобразим фактические и выравненные уровни.
Рисунок 1 – Динамика переменных затрат и скользящая средняя
Рисунок 2 – Выравнивание ряда по прямой
Рисунок 3 – Выравнивание ряда по параболе
Вывод: значение коэффициента вариации меньше у параболы, чем у прямой значит это более подходящие уравнение
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
