Имеются следующие данные об объеме товарооборота региона по месяцам в 1997г

Нанесем точки на график.
Рис. 1 Данные об объеме товарооборота региона по месяцам в 1997г., млрд. руб.
Точки на графике вытянуты от левого нижнего угла к правому верхнему, что свидетельствует о положительном тренде. При этом точки образуют кривую весьма близкую к прямой. Поэтому целесообразно выравнивать ряд по прямой.
Найдем тренд.
Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
-68579276225Система уравнений МНК:
a*n + b*∑t = ∑y
a*∑t + b*∑t2 = ∑y*t
Таблица 1
Расчетные данные
t y t2 y2 t* y
1 22.8 1 519.84 22.8
2 24.9 4 620.01 49.8
3 31 9 961 93
4 29.5 16 870.25 118
5 30.5 25 930.25 152.5
6 35.6 36 1267.36 213.6
7 36.4 49 1324.96 254.8
8 42.6 64 1814.76 340.8
9 45.1 81 2034.01 405.9
10 47.3 100 2237.29 473
11 51 121 2601 561
12 53.4 144 2851.56 640.8
78 450.1 650 18032.29 3326
Ср.знач. 37.508 54.167 1502.691 277.167
-71119300355Для наших данных система уравнений имеет вид:
12a + 78b = 450.1
78a + 650b = 3326
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение
Получаем a = 19.311, b = 2.8
Уравнение тренда:
y = 2.8*t + 19.311
Коэффициент тренда b = 2.8 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения . В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 2.8.
Для оценки качества параметров уравнения построим расчетную таблицу (табл. 2)
Таблица 2
Расчетные данные
t y y(t) (yi-ycp)2 (yi-y(t))2
1 22.8 22.11 216.335 0.476
2 24.9 24.91 158.97 9.8E-5
3 31 27.71 42.358 10.827
4 29.5 30.509 64.133 1.018
5 30.5 33.309 49.117 7.89
6 35.6 36.109 3.642 0.259
7 36.4 38.908 1.228 6.291
8 42.6 41.708 25.925 0.796
9 45.1 44.507 57.633 0.351
10 47.3 47.307 95.877 5.1E-5
11 51 50.107 182.025 0.798
12 53.4 52.906 252.545 0.244
450.1 1149.789 28.949
Рассчитаем коэффициент детерминации