Имеются данные о распространении кариеса в России (на 1000 населения):
Годы 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Число случаев 14,5 14,3 15,7 15,0 14,2 13,8 13,6 14,7 15,4 16,1 16,4 16,5
Выявить тенденцию развития данного ряда используя: а) графический метод; б) метод удлинения периодов; в) метод скользящей средней; г) метод наименьших квадратов.
Рассчитать показатели динамического ряда: абсолютный прирост ряда; коэффициент роста ряда; темп роста ряда; темп прироста ряда
Решение
Графический метод. Строят график зависимости данной исследуемой величины от времени.
Метод удлинения периодов. Объединяют данные задачи по шесть лет и для объединённых периодов вычисляют средние хронологические величины (Y′), которые наносят на линейную диаграмму. Через них проводят линию, график которой даёт возможность теоретические ожидаемые величины - ут .
Год Y Y'
2007 14,5
2008 14,3
2009 15,7
2010 15,0
2011 14,2
2012 13,8 14,6
2013 13,6
2014 14,7
2015 15,4
2016 16,1
2017 16,4
2018 16,5 15,5
Этот метод, так же, как и графический является субъективным.
Метод скользящей средней. При этом методе тенденция развития представлена последовательной серией сплетающихся средних. Эти средние представляют собой теоретически ожидаемые величины - Yт и вычисляются следующим образом. Если приняты шестилетнего периоды для осреднения, то первая средняя получается путем осреднения фактических чисел первого, второго, третьего, четвертого, пятого и шестого годов
. Полученная величина будет относиться ко второму году:
YT2=Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y66 YT3=Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y76 и т. д.
Год Y Y''
2007 14,5 -
2008 14,3 14,6
2009 15,7 14,4
2010 15,0 14,5
2011 14,2 14,5
2012 13,8 14,6
2013 13,6 15,0
2014 14,7 15,5
2015 15,4 -
2016 16,1 -
2017 16,4 -
2018 16,5 -
Данные наносят на график и проводят линию.
Метод наименьших квадратов. Выравнивание ряда показателей распространения кариеса в России (на 1000 населения).
Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
an+bt=yat+bt2=y*t
t y t2 y2 t*y
1 14.5 1 210.25 14.5
2 14.3 4 204.49 28.6
3 15.7 9 246.49 47.1
4 15 16 225 60
5 14.2 25 201.64 71
6 13.8 36 190.44 82.8
7 13.6 49 184.96 95.2
8 14.7 64 216.09 117.6
9 15.4 81 237.16 138.6
10 16.1 100 259.21 161
11 16.4 121 268.96 180.4
12 16.5 144 272.25 198
Σt =78 Σy = 180.2 Σ t2 = 650 Σ y2 = 2716.9 Σ t*y = 1194.8
Среднее 15.0 54.2 226.4 99.6
Для наших данных система уравнений имеет вид:
12a+78b=180.278a+650b=1194.8
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнениеПолучаем a = 13.948, b = 0.164
Уравнение тренда: y = 0.164t + 13.948.
Вывод: Данный метод является наиболее точным, так как уравнение линии найдено методом наименьших квадратов, т
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
