Имеются три пункта поставки однородного груза A1

Проверим задачу на сбалансированность:
i=13ai=200+250+200=650;
i=15bj=190+100+120+110+130=650.
Так как i=13ai=i=15bj, следовательно, задача закрытая.
Построим начальный базисный план методом минимальной стоимости. Назначение перевозок начинаем с клетки (1;3), имеющей минимальную стоимость перевозки 18. В клетку (1;3) записываем наименьшее из значений a1 и b3 x13=min200;120=120 и исключаем из дальнейшего рассмотрения третий столбец. Вычеркнув третий столбец, корректируем запасы первого поставщика на величину x13=120, a1=200-120=80. Следующая поставка осуществляется от второго поставщика первому потребителю. В клетку (2;1) назначаем перевозку x21=min250;190=190, исключаем из дальнейшего рассмотрения первого потребителя. Корректируем запасы второго поставщика a2=250-190=60. С оставшейся матрицей поступаем аналогично предыдущему:
x25=min60;130=60; a2=60-60=0;b5=130-60=70;
x15=min80;70=70; a1=80-70=10;b5=70-70=0;
x12=min10;100=10; a1=10-10=0;b2=100-10=90;
x34=min200;110=110; a3=200-110=90;b4=110-110=0;
x32=min90;90=90; a3=90-90=0;b2=90-90=0.
План перевозок, построенный методом минимальной стоимости:
bj
ai
190 100 120 110 130
200 28
27
10 18
120 27
24
70
250 18
190 26 27 32
21
60
200 27
33
90 23 31
110 34
Суммарные затраты, соответствующие данному плану X0 равны
FX0=10∙27+120∙18+70∙24+190∙18+60∙21+90∙33+110∙31=15170 усл . ед.
Построенный начальный план перевозок является невырожденным, так как число назначенных перевозок xij равно m+n-1=3+5-1=7.
С помощью метода потенциалов вычислим потенциалы строк и столбцов по стоимости перевозок в загруженных клетках. Если известен ui, то vj=cij-ui, если известен vj, то ui=cij-vj. Положим, например, u1=0. Тогда будут вычислены и остальные потенциалы строк и столбцов.
u1=0;
v2=c12-u1=27-0=27;
v3=c13-u1=18-0=18;
v5=c15-u1=24-0=24;
u2=c25-v5=21-24=-3;
v1=c21-u2=18-(-3)=21;
u3=c32-v2=33-27=6;
v4=c34-u3=31-6=30.
vj
ui v1=21
v2=27
v3=18
v4=25
v5=24
u1=0
28
27 +
10 18 -
120 27
24
70
u2=-3
18
190 26 27 32
21
60
u3=6
27
33 -
90 23 + 31
110 34
Для незагруженных клеток вычислим величины превышения стоимости ∆ij=cij-ui-vj:
∆11=28-0-21=7; ∆14=27-0-25=2;
∆22=26--3-27=2; ∆23=27--3-18=12;
∆24=32--3-25=10; ∆31=27-6-21=0;
∆33=23-6-18=-1<0; ∆35=34-6-24=4.
Полученный план не оптимален