Имеются данные о количестве произведенных изделий в день двумя станками- автоматами

Найдём средние производительности двух станков по выборочным данным, т.е. оценки математических ожиданий производительности станков:
x=1ni=14xini=36∙2+37∙6+38∙4+39∙315=56315=37.533,
y=1mi=14yimi=34∙7+35∙8+36∙3+37∙220=70020=35
Находим несмещённые оценки дисперсий
x2=1ni=14xi2ni=362∙2+372∙6+382∙4+392∙315=2114515=1409.667,
y2=1mi=14yi2mi=342∙7+352∙8+362∙3+372∙220=2451820=1225,9
S2x=nn-1x2-x2≈0.981
S2y=mm-1y2-y2≈0.964
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве двух средних принимаем случайную величину
Tнабл=x-ySсв1n+1m,
(Альтернативная гипотеза: )
Sсв2=S2xn-1+S2y(m-1)n+m-2=0.981∙14+0.964∙1933≈0.971
Tнабл=37.533-350.971∙115+120=7.525
Данная величина имеет распределение Стьюдента со степенью свободы n+m-2=33, поэтому по таблице находим квантиль (двусторонняя критическая область) .
t0.025,33=2.04
Поскольку Tнабл>t0.025,33, то нулевую гипотезу о равенстве двух средних отклоняем на уровне значимости 0,05.
Таким образом, производительности станков А и В значимо различаются.