Имеется выборка по пяти предприятиям. Известен объем выпуска каждого предприятия и его издержки. Данные показатели представлены в таблице ниже.
№ предприятия Объем выпуска, тыс. шт. Издержки, тыс. руб.
1 3 3
2 5 8
3 7 19
4 8 22
5 9 25
Постройте парную регрессионную модель зависимости издержек от объема выпуска: . Дайте экономическую интерпретацию оценок неизвестных параметров a и b.
Из условия предыдущей задачи вычислите коэффициент детерминации. Сделайте вывод о качестве построенной модели.
Из условия задачи 1) найдите коэффициент эластичности и дайте его экономическую интерпретацию.
Решение
Имеется выборка по пяти предприятиям. Известен объем выпуска каждого предприятия и его издержки. Данные показатели представлены в таблице ниже.
№ предприятия Объем выпуска, тыс. шт. Издержки, тыс. руб.
1 3 3
2 5 8
3 7 19
4 8 22
5 9 25
Постройте парную регрессионную модель зависимости издержек от объема выпуска: . Дайте экономическую интерпретацию оценок неизвестных параметров a и b.
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
№
1 3 3 9 9 9
2 5 8 40 25 64
3 7 19 133 49 361
4 8 22 176 64 484
5 9 25 225 81 625
Итого 32 77 583 228 1543
Средние значения 6,4 15,4 116,6 45,6 308,6
2,154 8,452
4,64 71,44
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Оценка параметра b = 3,89 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
