Имеется набор точек (см таблицу). Определить функцию вида. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Имеется набор точек (см таблицу). Определить функцию вида

Имеется набор точек (см таблицу). Определить функцию вида .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Имеется набор точек (см. таблицу). Определить функцию вида y=k|x-1|+b, аппроксимирующую данный набор точек методом наименьших квадратов. Вычислить величину среднеквадратичного отклонения, построить график функции и отметить на графике табличные точки. x -1 0 1 2 y -2 0 2 -3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем параметры функции вида y=k|x-1|+b;
Метод применим к линейной функции вида Y=a1X+a0;
Обозначим:
a0=b, a1=k, Y=y, X=|x-1|
Вычислим значения новых величин:
X=|x-1| 2 1 0 1
Y=y -2 0 2 -3
Коэффициенты линейной функции найдем методом наименьших квадратов.
i=14Xi=X1+X2+X3+X4=4
i=14xi2=X12+X22+X32+X42=6
i=14Yi=Y1+Y+Y3+Y4=-3
i=14XiYi=X1Y1+X2Y2+X3Y3+X4Y4=-7
Решим систему уравнений:
a1i=14Xi2+a0i=14Xi=i=14XiYia1i=14Xi+a0n=i=14Yi
6a1+4a0=-74a1+4a0=-3
Получаем:
a1=-2
a0=1.25
Y=-2X+1.25;
Подставляем a0=b, a1=k, Y=y, X=|x-1|, получаем искомую формулу:
y=-2|x-1|+1.25
Вычислим величину среднеквадратичного отклонения
i
xi
yi
P1(xi) vi=yi-P1(xi) vi^2
0 -1 -2 -2,75 0,75 0,5625
1 0 0 -0,75 0,75 0,5625
2 1 2 1,25 0,75 0,5625
3 2 -3 -0,75 -2,25 5,0625
∑ 6,7500
μ = i=0nvi2n+1=i=03vi24=6.754≈1.299
Построим график функции и отметим на графике табличные точки

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу