Имеется генеральная совокупность из 100 элементов (сведения о прибыли всех однотипных предприятий одного города за единый промежуток времени):
№ п/п Прибыль, тыс. руб. № п/п Прибыль, тыс. руб. № п/п Прибыль, тыс. руб. № п/п Прибыль, тыс. руб.
1 109,70 26 109,49 51 107,42 76 111,11
2 108,72 27 111,97 52 111,45 77 108,80
3 110,24 28 110,87 53 108,72 78 108,44
4 111,28 29 112,38 54 109,35 79 110,71
5 111,20 30 109,35 55 110,76 80 110,64
6 111,73 31 111,66 56 110,47 81 112,21
7 107,82 32 108,39 57 110,87 82 111,44
8 109,77 33 110,54 58 110,60 83 111,30
9 111,10 34 110,90 59 108,63 84 110,11
10 108,91 35 111,92 60 108,88 85 110,00
11 109,31 36 109,92 61 110,69 86 110,45
12 108,31 37 109,48 62 110,32 87 109,97
13 108,15 38 110,68 63 109,06 88 108,95
14 109,02 39 109,62 64 109,76 89 108,23
15 109,23 40 110,76 65 110,13 90 110,83
16 107,88 41 108,56 66 110,56 91 110,44
17 109,43 42 109,15 67 110,14 92 110,62
18 109,60 43 108,48 68 109,09 93 110,21
19 110,13 44 109,64 69 111,88 94 108,97
20 109,63 45 109,97 70 110,49 95 111,24
21 109,67 46 110,03 71 110,07 96 109,69
22 109,63 47 109,68 72 110,83 97 109,16
23 111,34 48 112,19 73 110,86 98 109,18
24 109,91 49 108,26 74 109,36 99 109,57
25 109,81 50 109,26 75 109,08 100 109,55
С помощью функции Выборка табличного процессора MS Excel извлечь из генеральной совокупности случайную выборку из 25 элементов;
Для полученной выборки найти: выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, стандартную ошибку.
Найдите границы доверительных интервалов для математического ожидания всей генеральной совокупности с вероятностью 90%, 95% и 99%. Сделайте выводы.
Для полученной выборки вычислите коэффициент вариации и сделайте вывод о том, является ли выборка однородной.
Сгруппируйте данные выборки, определив количество интервалов для группировки по формуле Стерджесса (интервалы должны быть равной длины).
Для сгруппированных данных вычислите среднее значение и дисперсию, найдите относительные частоты и относительные накопленные частоты, постройте полигон относительных частот и кумуляту.
С помощью критерия Пирсона проверьте, распределена ли выборка по нормальному закону.
Если гипотеза о нормальном распределении подтвердится, найдите следующие вероятности:
Вероятность того, что прибыль окажется в промежутке от (93 + K) до (110 + К + 1) тыс. руб.;
Вероятность того, что прибыль окажется меньше (103 – К) тыс. руб.;
Вероятность того, что прибыль окажется больше (94 + К) тыс. руб.
К – номер варианта.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. С помощью функции Выборка табличного процессора MS Excel извлечем из генеральной совокупности случайную выборку из 25 элементов
выборка 25 случайная 110,86
111,3
108,39
109,7
109,02
111,34
107,88
110,83
109,06
108,39
107,82
109,92
109,55
110,64
107,82
111,11
109,92
108,8
110,68
110,03
111,88
110,13
110,62
110,76
109,97
xi
xi-xср
(xi-xср)^2 x^2
1 110,86 1,0032 1,0064 12289,94
2 111,3 1,4432 2,0828 12387,69
3 108,39 -1,4668 2,1515 11748,39
4 109,7 -0,1568 0,0246 12034,09
5 109,02 -0,8368 0,7002 11885,36
6 111,34 1,4832 2,1999 12396,60
7 107,88 -1,9768 3,9077 11638,09
8 110,83 0,9732 0,9471 12283,29
9 109,06 -0,7968 0,6349 11894,08
10 108,39 -1,4668 2,1515 11748,39
11 107,82 -2,0368 4,1486 11625,15
12 109,92 0,0632 0,0040 12082,41
13 109,55 -0,3068 0,0941 12001,20
14 110,64 0,7832 0,6134 12241,21
15 107,82 -2,0368 4,1486 11625,15
16 111,11 1,2532 1,5705 12345,43
17 109,92 0,0632 0,0040 12082,41
18 108,8 -1,0568 1,1168 11837,44
19 110,68 0,8232 0,6777 12250,06
20 110,03 0,1732 0,0300 12106,60
21 111,88 2,0232 4,0933 12517,13
22 110,13 0,2732 0,0746 12128,62
23 110,62 0,7632 0,5825 12236,78
24 110,76 0,9032 0,8158 12267,78
25 109,97 0,1132 0,0128 12093,40
∑ 2746,42 0,0000 33,7933 301746,71
∑/25 109,8568 0,0000 1,3517 12069,8682
2. Выборочное среднее
Аналогичный результат при использовании функции в Excel: = СРЗНАЧ(диапазон ячеек) 109,8568
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Стандартная ошибка .
3. Границы доверительных интервалов для математического ожидания находятся по формуле .
По заданному уровню значимости и числу степеней свободы k = n-2 находим критическую точку (n-2;α) , используя формулу =СТЬЮДЕНТ.ОБР в Excel.
t кр (23, 90%) 1,31946
t кр (23, 95%) 1,713872
t кр (23, 99%) 2,499867
нижняя верхняя
90% 106,2863 106,8999
95% 106,1946 106,9916
99% 106,0118 107,1744
Вывод: с вероятностью 90% можно утверждать, что среднее значение прибыли однотипных предприятий одного города за единый промежуток времени находится в интервале от 106,29 до 106,90 тыс
. руб., с вероятностью 95% - в интервале от 106,19 до 106,99 тыс. руб., с вероятностью 90% - в интервале от 106,01 до 107,17 тыс. руб.
4. Коэффициент вариации
%
Выборка является однородной, так как коэффициент вариации не превышает 0,33.
5. Количество интервалов для группировки определяется по формуле Стерджесса:
.
границы интервалов f i f накопл
1 107,82 108,50 5 5
2 108,50 109,17 3 8
3 109,17 109,85 3 11
4 109,85 110,53 6 17
5 110,53 111,20 6 23
6 111,20 111,88 2 25
25
6. Для сгруппированных данных вычислим среднее значение и дисперсию, относительные частоты и относительные накопленные частоты, построим полигон относительных частот и кумуляту.
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение:
Относительные частоты и относительные накопленные частоты
№ группы границы интервалов f i f накопл
x' x' *f ((x'-x' ср)2)*f w w накопл
1 107,82 108,50 5 5 108,16 540,79 13,63 0,20 0,20
2 108,50 109,17 3 8 108,84 326,51 2,85 0,12 0,32
3 109,17 109,85 3 11 109,51 328,54 0,27 0,12 0,44
4 109,85 110,53 6 17 110,19 661,13 0,86 0,24 0,68
5 110,53 111,20 6 23 110,87 665,19 6,69 0,24 0,92
6 111,20 111,88 2 25 111,54 223,08 6,00 0,08 1,00
итого 25 2745,24 30,29 1,00
x' ср 109,81 1,2117
полигон относительных частот
кумулята
7. С помощью критерия Пирсона проверим, распределена ли выборка по нормальному закону.
Мы сравним критическое значение , и наблюдаемое значение, вычисляемое по формуле.
Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
