Имеется два ящика В первом находится 12 исправных и три неисправных элемента

Случайная величина Х — число исправных элементов среди трех вынутых, может принимать значения 0,1,2,3.
Обозначим события:
A1 – из первого ящика вынут исправный элемент;
A2 – из первого ящика вынут неисправный элемент;
B1 – из второго ящика вынули два исправных элемента;
B2 – из второго ящика вынули один исправный и один неисправный элементы;
B3 – из второго ящика вынули два неисправных элемента.
Вероятности указанных событий по формуле классической вероятности:
PA1=1212+3=1215=45;
PA2=312+3=315=15.
PB1=C152C50C202=15!2!13!∙120!2!18!=14∙1519∙20=2138;
PB2=C151C51C202=15∙520!2!18!=15∙5∙219∙20=1538;
PB3=C150C52C202=1∙5!2!3!20!2!18!=4∙519∙20=119;
По формулам произведения независимых, суммы несовместных событий, получим вероятности значений случайной величины Х:
PX=0=PA2B3=PA2PB3=15∙119=195
PX=1=PA1B3+A2B2 =PA1PB3+PA2PB2=45∙119+15∙1538=23190
PX=2=PA1B2+A2B1=PA1PB2+PA2PB1=45∙1538+15∙2138=81190
PX=3=PA1B1=PA1PB1=45∙2138=4295
Закон распределения в виде ряда:
xi
0 1 2 3
pi
195
23190
81190
4295
Проверим условие нормировки:i=1npi=195+23190+81190+4295=1.
б) Многоугольник распределения – ломанная, соединяющая точки с координатами xi,pi.
Рис.1 Многоугольник распределения
в) Функция распределения дискретной случайной величины:
Fx=PX<x=xi<xpi
Fx=0, при x≤0195, при 0<x≤1195+23190=538 при 1<x≤2538+81190=5395 при 2<x≤3 5395+4295=1 при x>2=0, при x≤0195, при 0<x≤1538 при 1<x≤25395 при 2<x≤31 при x>3
График интегральной функции распределения:
Рис.2 График функции распределения
г) математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины Х:
MX=i=1nxipi=0∙195+1∙23190+2∙81190+3∙4295=2,3.
DX=i=1nxi-MX2pi=i=1nxi2pi-M2X=0∙195+1∙23190+4∙81190+9∙4295-2,32≈0,515.