Имеет ли данная однородная система линейных уравнений ненулевые решения

Составим матрицу системы и найдём её ранг, получим:
1-23-24-913-823-1-4-35-86-2-644
Умножим первую строку на (-4) и прибавим ко второй строке, получим:
1-23-20-11023-1-4-35-86-2-644
Умножим первую строку матрицы на (-2) и прибавим к третьей строке, получим:
1-23-20-11007-70-35-86-2-644
Умножим первую строку матрицы на 3 и прибавим к четвёртой строке, получим:
1-23-20-11007-700-110-2-644
Умножим первую строку матрицы на 2 и прибавим к пятой строке:
1-23-20-11007-700-1100-10100
Умножим вторую строку матрицы на (-1) и прибавим к четвёртой строке:
1-23-20-11007-7000000-10100
Умножим вторую строку матрицы на (-10) и прибавим к пятой строке:
1-23-20-11007-7000000000
Умножим вторую строку матрицы на 7 и прибавим к третьей строке:
1-23-20-11007-7000000000
1-23-20-110000000000000
Получили, что ранг матрицы равен 2