ИДЗ №1 Определить внутренние силовые факторы
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
ИДЗ №1
Определить внутренние силовые факторы, напряжения и линейные перемещения поперечных сечений бруса, схема нагружения которого дана на рис.П.1
Построить их эпюры вдоль оси бруса и из условия его прочности при растяжении-сжатии определить минимально допустимые площади сечений А1, А2 и А3, если известно, что сила F=20кН, расстояние l=100мм, предел текучести материала бруса σТ=240МПа, допускаемое значение коэффициента запаса прочности [n]=3.
Рис. П1
№вар F1/F F2/F F3/F l1/l l2/l l3/l A1/A A2/A A3/A
13 -2 2 1 2 1 1 2 2 2
Дано:
F1=40кН; F2=40кн; F3=20кН;
l1=0,2м; l2=0,1м; l3=0,1м;
A1=A2=A3=A;
σ=σTn=2403=80МПа;
Нужно полное решение этой работы?
Решение
На рис.1 сила F1 изображена с учетом F1/F=-2 в противоположную сторону от показанной на рис. П.1.
Произвольно направляем реакцию опоры RA и определяем её из уравнения равновесия.
∑X=0;
-RA- F1+ F2+ F3 =0;
RA=-F1+F2+F3=-2F+2F+F=F=20кН;
1..Построение эпюр N и σ
На основании метода сечений расчетные схемы для расчета сил и напряжений показаны на рис.2-4
Сечение 1-1
Xi=0;
N1-RA=0; N1=RA=F=20кН;
сила N1 направлена от сечения 1, т.е. она положительная
23185201798681569720177165759056116002 2A 2A 2А
185727417048305544988329200484505150495 1 2 3
2197100298450015659613796500902335-25400024079206413557086029682
2F 2F
00
2F 2F
49974590805 RA=F F
272288092075002721610647700021869406604000153289075565001981208509000121800310006000275526592075022133239244000854039837148196517081548450529845 х
5702304127501857274177182484505117475 A 1
2491987-8127950966-8126049974555880 а) 1 B 2 C 3 D
5706401758220 x1
x2
61110047125
x3
570639-5766 l1 l2 l3
54991095252191385973915678153810
178435018415018796001822451995805196850209105518224516597161827681556797183703 3F
F F
14833601162052654300114935257175011620524904701244602404745116205230267711494213983261149351273810114935117538511620510699751149359677401162058623301149357600951162056414831154725514781171322188845116497
567243818170б)N
1555750175260020929601765301995805182880187642517462517710151803401660525176530 1,5F/A
0,5F/A 0,5F/A
2195195121285026454101225552569845120650248031012255523863301206502279015120650570865104775014719301041401377950104140117348011684012757151092201051560105410949325114300848995104140741680107315627380107315
55147874553в) σ
22214151855160 3
2303145100330026902411206526201371206525439372730502464689455932385441789942135505152273206844918275315731491187460 2,5
1532001163830019800572667190271441910181673584963173926584963166001713373101471041194691013976351943100570639164993 1
1327785146051251585389891193673389891129665389891050417725179681217251788277787757791337112141554456158643г) v( FlEA)
Рисунок1 – Усилия, напряжения и перемещения в сечениях стержня
а-расчетная схема
б-эпюра продольных сил N
в- эпюра нормальных напряжений σ,
г-эпюра перемещений
4832351784355543558001000 1
56959530480
00
48450515049549974590805 F N1
1096122100937001491918517400484505315595854039837148196517081548450529845
10972801801600 x
555114566110а) 1
584200189691 x1
Рис.2 Сечение 1-1
14856981817450594416181745 2F
00 2F
5187951797055924558128000 2
52070095250F N2
1480820666750010972808030201622105964860238125800100996958318551816012636551943043180
162326213477705149851377955219702222512179307620000 2 x
58737512446005980241730120 l1
595630172085 x2
Рис.3 Сечение 2-2
1962987182745594416182745 2F 2F
00 2F 2F
14841071817455187951797055924558128000 3
FN3
52070095250195834074930001503045482600016795928130200236855825500214777886995010970788130200996958318551816012636551943043180
2148840927100196278514160501493520141605051498513779552197022225
5873758318501485698188719595574188719 l1 l2 3
x3
57897422568
Рис.4 Сечение 3-3
Сечение 2-2
Xi=0;
-RA-F1+N2=0; N2=F+2F=3F=60 кН;
Сечение 3-3
Xi=0;
-RA-F1+F2+N3=0; N3=F+2F-2F=F=20 кН;
Напряжения в:
сечении 1-1
σ1=N12A=F2A;
сечении 2-2
σ2=N2A2=3F2A;
сечении 3-3
σ3=N3A3=F2A;
Строим эпюры N и σ, рис.1.,б,в.
Эпюру перемещений строим, начиная от левого защемленного конца
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
