Идеальный газ совершает замкнутый цикл состоящий из трех процессов 1-2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Идеальный газ совершает замкнутый цикл состоящий из трех процессов 1-2

Идеальный газ совершает замкнутый цикл состоящий из трех процессов 1-2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Идеальный газ совершает замкнутый цикл, состоящий из трех процессов 1-2, 23 и 3-1, идущий по часовой стрелке. Значения давления и объема газа в состояниях 1, 2 и 3 равны соответственно P1, V1, P2, V2 и P3, V3. Найти термический к.п.д. цикла. изохорный 1 - 2, P1=105 Па, V1 = 3 л, изотермический 2 - 3, P2 = 4 105 Па, изобарный 3 -1, газ - N2 Дано: i = 5 P1 = 105 Па P2 = 4105 Па V1 = 3 л = 310-3 м3 V1=V2 T2=T3 P1=P3

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

– ?
КПД тепловой машины определяется по формуле:
=Qн-QхQн=1-QхQн.
Здесь Qн – количество теплоты, полученное машиной за цикл от нагревателя, Qх – количество теплоты, переданное машиной за цикл холодильнику.
В данном цикле машина получает тепло в процессах 1 2 и 2 3 поэтому:
Qн=Q12+Q23.
Машина отдает тепло в процессах 3 1
Qх=Q31=Q13.
Указанные количества теплоты рассчитаем по 1 закону термодинамики:
Q=U+A.
Внутренняя энергия идеального газа рассчитывается по формуле:
U=i2RT.
Здесь i – число степеней свободы, = m/ – количество вещества.
Азот – двухатомный газ, поэтому число степеней свободы i =5, тогда:
U=52RT.
Найдем количества теплоты в каждом процессе.
1 2
Q12=U2-U1+A12;
Так как этот процесс изохорный V2=V1, то
A12=0.
Q12=U2-U1=52RT2-52RT1.
По закону Менделеева – Клапейрона:
RT1=P1V1;
RT2=P2V2=P2V1.
Q12=52P2V1-52P1V1=52P2-P1V1.
2 3
Q23=U3-U2+A23.
Внутренняя энергия не меняется, так как не меняется температура:
U3-U2=52R(T3-T2)=0.
A23=V2V3PdV.
По закону Менделеева – Клапейрона для любой точки этого изотермического процесса:
PV=RT2.
Тогда
P=RT2V
A23=V2V3RT2VdV=RT2V2V31VdV=RT2lnV3V2=RT2lnV3V1.
По закону Менделеева – Клапейрона
RT2=P2V2:
RT3=P3V3.
Учитывая условие задачи, запишем:
RT2=P2V1:
RT2=P1V3.
Приравнивая правые части этих уравнений, получим:
P1V3=P2V1
V3V1=P2P1.
Тогда
A23=P2V1lnP2P1.
Q23=P2V1lnP2P1.
1 3
Q13=U3-U1+A13
Так как давление постоянно, то:
A13=P1V3-V1.
Q12=52RT3-52RT1+P1V3-V1=52P3V3-52P1V1+P1V3-V1=52P1V3-52P1V1+P1V3-P1V1=72P1V3-72P1V1=72P2V1-72P1V1=72P2-P1V1.
Таким образом:
Qн=52P2-P1V1+P2V1lnP2P1.
Qх=72P2-P1V1.
Найдем КПД:
=1-72P2-P1V152P2-P1V1+P2V1lnP2P1=1-751+2P25P2-P1lnP2P1.
Подставим числа и произведем вычисления.
=1-1,41+0,441054105-1105ln41051105=1-1,41+1,63ln4=0,195.
Выразим в процентах:
=19,5%
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу