Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает процесс при котором его внутренняя энергия U пропорциональна Vα

Внутренняя идеального газа может быть выражена через давление р, объём V и число степеней свободы молекулы i формулой:
.
По условию
(1)
Получено уравнение изобарного процесса
Запишем первый закон термодинамики в дифференциальной форме
(2)
- бесконечно малое количество теплоты, сообщённое системе,
- изменение внутренней энергии,
- работа системы над внешними силами, р – давление.
По определению теплоёмкости С
(2)
- приращение температуры .
Для 1-го моля идеального газа , где СV – молярная теплоёмкость при постоянном объёме.
Поделив обе части (1) на , получим уравнение
(3)
Продифференцируем по Т уравнение Менделеева-Клапейрона (для моля) с учётом