I=Lydx-xdyx2+y2. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

I=Lydx-xdyx2+y2

Ответ

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

AB: x=1;dx=0;0≤y≤1
BC: y=1;dy=0; 1≤x≤0
CA: y=1-x;dy=-dx; 0≤x≤1
Искомый интегралнепосредственно:
1: ABydx-xdyx2+y2=01-1dy12+y2=-arctgy01=-π4.
2: BCydx-xdyx2+y2=101dxx2+12=arctgx10=-π4.
3: CAydx-xdyx2+y2=011-xdx-x-dxx2+1-x2=01dx2x2-2x+1=01dx2x-122+12=
=1201dx-12x-122+14=arctg2x-101=π4+π4=π2.
Окончательно:
I=Lydx-xdyx2+y2=ABydx-xdyx2+y2+BCydx-xdyx2+y2+CAydx-xdyx2+y2=-π4-π4+π2=0.
Ответ: 0.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу